Trigonometría con Geogebra.

Actividades de Trigonometría realizadas con Geogebra por los alumn@s de 1º Bachillerato B.

¿Cuál sería la distancia de la casa al castillo?

Actividad 1. Medir al altura de una montañaResuelve este problema.“En la llanura, desde un punto de cualquiera, se mide el ángulo B de elevación y se obtiene 43º, tras acercarnos a la montaña 200 m, se vuelve a medir el ángulo C de elevación y se obtiene 52º. Halla la altura de la montaña”
PASOS

1. En la barra de menús, Elige Visualiza y desactiva la opción Ejes
2. En el campo de entrada, introduce d = 2 (luego habrá que multiplicar por 100)
3. Introduce también α = 43º y β = 52º
4. Elige segmento dados su longitud y punto extremo inicial. Haz clic en el punto A. En la ventana que aparece, escribe d y haz clic en el botón aplicar
5. En el menú Contextual de la letra a, elige propiedades/básiico/expone rótulo y selecciona nombre & valor
6. Dibuja la semirrecta AB
7. Elige ángulo dada su amplitud. Haz clic en el punto B y en el punto A. En la ventana que aparece, introduce α y haz clic en el botón aplicar
8. Dibuja la semirrecta AC
9. Dibuja el punto D de la semirrecta AB
10. Dibuja el ángulo β = 52º
11. Halla el punto de intersección de c y e, se obtiene el punto F
12. Dibuja un recta perpendicular desde el punto F a la semirrecta horizontal
13. Halla el punto de intersección de la recta perpendicular con la semirrecta horizontal
14. Desactiva Expone objeto de la recta perpendicular
15. Dibuja el segmento GF, renómbralo como h y que se vea el nombre & valor
16. Dibuja el segmento BG y que se vea el nombre & valor

Ver el ejemplo en Geogebra
Actividad 2. Circunferencia circunscritaComprueba que se cumple la propiedad que muestra el teorema de los senos de que el cociente entre el lado de un triángulo y el seno del ángulo opuesto es igual a 2 veces el radio de la circunferencia circunscrita.
PASOS.

1. Dibuja un triángulo ABC
2. Expón la medida de sus lados
3. Dibuja sus ángulos
4. Elige Dibujar Mediatriz y traza las mediatrices de los tres lados y marca el circuncentro
5. Dibuja la circunferencia circunscrita
6. Dibuja un diámetro y muestra su valor
7. Oculta las mediatrices

Ver ejemplo en Geogebra
Actividad 3. Resolver un triángulo. Caso 2 (dos posibles soluciones)Resuelve un triángulo en el que se conocen a = 6,2 b = 7,4 A = 48º
PASOS

1. Introduce los valores de a, b y A
2. Dibuja el segmento b
3. Dibuja el ángulo A
4. Dibuja una circunferencia de centro C y radio a
5. Halla la intersección de la semirrecta con la circunferencia
6. Oculta todo lo que no necesites
7. Dibuja los triángulos CBE y CBF
8. Dibuja los ángulos de los dos triángulos CBE y CBF
9. Muestra el área

Actividad 4. Interpreta el valor del senoVemos como el seno se calcula como cociente entre el lado opuesto y la hipotenusa en un triángulo rectángulo
PASOS

1. Elige visualiza y desactiva la opción ejes
2. Elige Semirrecta que pasa por dos puntos y haz clic en el origen A y en otro punto B para indicar la dirección
3. Dibuja la semirrecta AC
4. En el menú contextual de cada lado, desactiva la opción expone rótulo
5. Desactiva también el rótulo de la semirrecta oblicua
6. Elige Ángulo, y haz clic sucesivamente en B, A y C
7. Elige Nuevo punto y haz clic en el punto D del lado AB
8. Selecciona Recta perpendicular, haz clic en el punto D y en la semirrecta horizontal
9. Elige Intersección de objetos y haz clic en la recta perpendicular y en el lado oblicuo AC, se obtiene el punto E
10. En el menú contextual de la recta perpendicular desactiva Expone objeto
11. Elige segmento entre dos puntos y haz clic en D y en E
12. En el menú contextual de este segmento, elige Renombra, ponle b
13. En el menú contextual del segmento DE elige Propiedades, en la ficha Básico escoge Expone Rótulo/Nombre & Valor, en color pónle color rojo, en Estilo elige groso 4
14. Dibuja el segmento AE, renómbralo como a
15. Elige Copiar estilo visual y haz clic en el segmento b y luego en a
16. Elige Insertar texto y haz clic en un punto de la pantalla y escribe “sen” + α + “ = “ + sin(α)
17. En el menú contextual del texto , pestaña texto, elige el tamaño 18, negrita y en Color azul. Lleva el texto a la parte superior izquierda
18. Debajo inserta el texto “b/a = ” + b + “/” + a + “ = “ + b/a

Ver ejemplo en Geogebra
Actividad 5. Interpretación del signo de una razón trigonométricaEn esta actividad vemos como el seno es positivo en los dos primeros cuadrantes y negativo en el dos siguientes
PASOS

1. En la barra de menús, elige Visualiza y activa la opción Ejes
2. Selecciona Desplaza. Pulsa la tecla control y arrastra el origen de coordenadas al centro de l pantalla
3. Dibuja el ángulo BAC
4. Elige Insertar texto haz clic en un punto de la pantalla y escribe “sen ” + α + “ = ” +sin( α) 
   Ejercicios sacados del libro de 1º Bachillerato de Editorial Bruño