Pero quizás lo que se vea menos es la demostración de esta propiedad. Y quizás la razón es que es poco intuitiva (para un alumno de bachillerato o primer curso de una carrera científico-técnica). La demostración estándar la podéis encontrar en la wikipedia, por ejemplo. Aquí os traigo otra demostración mucho más sencilla e intuitiva que he encontrado a través de Facebook (siento no tener el enlace).
Vamos allá.
En primer lugar, vamos a demostrar que
Bien, una vez que sabemos derivar cuadrados (que en el fondo es un caso particular de un producto), podemos pasar al caso general. Para ello, podemos actuar de 2 maneras.
En la primera, consideramos la función
pero desarrollando previamente el cuadrado y luego derivando, tenemos que
Y comparando ambos resultados se tiene la regla del producto.
También podríamos haberla derivado sin más que darse cuenta de que
Espero que esta forma os resulte algo más intuitiva. A mí, particularmente, sí.
Referencias:
Piotr Josevich, An Alternative Approach to the Product Rule, American Mathematical Monthly 123 (2016), 470.
Tito Eliatron Dixit
PD: Esta entrada participa en la edición 7.4 del Carnaval de Matemáticas, cuyo blog anfitrión es ::ZTFNews.
Esta entrada se ha publicado originalmente en Tito Eliatron Dixit.
Si la estás viendo en otra web, probablemente estéás siendo víctima de un engaño.