Vivían en Iconio, allá en el siglo III. Después de la muerte de su esposa, la comunidad local pidió al obispo ordenara presbítero a Conon, mas este se negó, considerándose no digno. En cambio, entregó a su hijo Conon al servicio del Señor, y a los 12 años fue ordenado de lector y diácono. Es el santo diácono más joven que tenemos en el santoral.En 275 llegó a Iconio Domiciano, comandante de los ejércitos del emperador Aureliano, quien ese mismo año había emitido un edicto de persecución contra los cristianos. Conon padre y Conon hijo fueron apresados y torturados extendidos en una reja sobre carbones. Como no renegaban de Cristo, les cortaron entonces manos y pies, para luego decapitarles.Su culto es muy antiguo en la iglesia, y su martirio de respetable credibilidad. Sus reliquias, más dudosas, se veneran en Acerra, cerca de Nápoles. A 29 de mayo además se celebra a:
Revista Cultura y Ocio
Santos Conon y Conon, padre e hijo mártires. 29 de mayo y 6 de marzo.