Vaciamos las berenjenas y picaremos las verduras incluido el interior de las berenjenas, ponemos el horno a 160ºC e introduciremos las berenjenas vacías durante 10-15 minutos, retiramos y reservamos. En una sartén añadimos un chorrito de aceite de oliva virgen, cuando este caliente añadiremos las verduras, sofreimos 2 minutos sin dejar de remover y añadimos sal al gusto, dejaremos pochar a fuego medio bajo durante 10 minutos removiendo de vez en cuando. Transcurrido este tiempo subimos el fuego y añadimos un buen chorro de vino blanco, y dejaremos evaporar, vaciamos el sofrito en una fuente y reservamos, en la misma sartén añadimos un chorrito de oliva virgen y cuando este esté caliente añadiremos la carne picada cocinamos a fuego medio fuerte durante 2 minutos aproximadamente sin dejar de remover. Cuando pierda el color rosado salpimentaremos e incorporaremos las verduras pochadas que reservaremos anteriormente y la salsa de tomate, mezclamos bien dejando cocinar durante 1 minuto mas y retiramos. Para la bechamel, dispondremos en un cazo un chorrito de aceite de oliva virgen y la nuez de mantequilla, ponemos a fuego medio fuerte y cuando este caliente añadiremos una cucharada y media de harina, rápidamente con una varilla manual removeremos continuamente para que esta no se queme, pero dejaremos que la harina valla cogiendo un color tostado. Iremos añadiendo en este punto, poco a poco la leche sin dejar de remover, bajaremos a fuego medio y añadiremos la sal, la pimienta y la nuez moscada, al gusto. Si os ha quedado muy espesa la bechamel tan solo debéis añadir mas leche sin dejar de remover, hasta conseguir el punto deseado. Rellenamos las berenjenas de carne picada, cubrimos la superficie con bechamel y por ultimo rallaremos una capa gruesa de queso parmesano, introduciremos al horno a 210ºC con calor arriba y abajo sin ventilador durante 10 minutos o hasta que el queso tome un color dorado.