Hola Mavi. Efectivamente, no es lo mismo la Familia Real que la familia del Rey. SM el Rey y los que tienen derecho a su sucesión, es decir, sus hijos y descendientes directos, forman la Familia Real. Dentro de los hijos del Rey, se consideran a sus respectivos cónyuges, es decir, la Princesa de Asturias y por extensión, los maridos de las Infantas. De modo que el Excmo.Sr.D. Iñaki Urdangarín forma parte de la Familia Real, como en su momento también formó parte Don Jaime de Marichalar.
Por lo tanto, la familia el Rey la conformarían el resto de los familiares extensos.
En cuanto a los honores fúnebres, voy a elaborarte un cuadro resumen y te lo muestro en otra entrada.
Saludos.