Räikkönen, que empezó la carrera en cuarta posición, superó al Force India de Nico Hülkenberg en la salida y luego adelantó al McLaren de Jenson Button para situarse segundo.
Pero mientras reaccionaba a la primera parada de Lewis Hamilton, cayó por detrás de los pilotos de Red Bull, y tuvo problemas para poder adelantar con aire sucio.
Räikkönen finalmente adelantó a Ricciardo, cuando este último cometió un error, y se dispuso a atrapar a Max Verstappen, aunque le fue imposible adelantarle.
Räikkönen llegó a subir al podio en la última vuelta de la carrera, después de que Hamilton y su compañero de equipo en Mercedes Nico Rosberg chocaran en la curva 2.
"Obviamente no ha sido un día fácil para nosotros," reflexionó Räikkönen.
"Pensaba que no hemos logrado lo que realmente teníamos al alcance, pero lo hice lo mejor que pude.
"Al final teníamos un buen ritmo y quizás hubo una oportunidad de adelantar a Max, pero luego hubo la bandera amarilla, así que terminó por delante de mi, y así es como va algunas veces.
"El coche se ha mostrado bien todo el fin de semana y empezamos bien la carrera, pero luego me encontré en la sexta posición, [después de entrar a boxes], pero siempre intentas recuperar, y en cuanto a la velocidad estuvo perfecto."
Al principio de la carrera, Vettel sufrió un fallo en la rueda trasera derecha, poco después de ponerse líder.
"Obviamente para el equipo Seb tuvo un problema y con la velocidad que teníamos sentía que no hemos obtenido lo que nos merecíamos, pero así es la competición y el próximo fin de semana volveremos otra vez," añadió.