Su primer triunfo internacional llegó en 1985 al ganar la medalla de oro de salto de longitud en los Campeonatos de Europa Indoor en Atenas. Al año siguiente ganó la plata en los Campeonatos de Europa al aire libre, donde solo fue superada por Heike Drechsler, entonces plusmarquista mundial.
Tres meses antes de los Juegos Olímpicos de Seúl 1988, el 11 de junio, consiguió batir en Leningrado (actual San Petersburgo) el récord mundial de salto de longitud, que hasta ese momento compartían Heike Drechsler y Jackie Joyner-Kersee con 7.45. Chistyakova hizo primero un salto de 7.45, igualando el récord de las anteriores, y minutos después hizo otro de 7.52, que era nuevo récord del mundo. Este récord permanece aun vigente.
El 2 de junio de 1989 consiguió batir en Estocolmo el récord mundial de triple salto con 14.52, superando en 36 centímetros el récord anterior que poseía la china Li Huirong con 14.16 Galina Chistyakova es la única mujer en la historia que ha tenido los récords mundiales de salto de longitud y de triple salto.