
Aunque sin lugar a dudas su personaje más recordado será el de la Baronesa, en la película musical “Sonrisas y lágrimas” junto a Julie Andrews y Christopher Plummer; este último dijo en un comunicado que Parker "es una de las mujeres más bellas"que ha conocido en su vida, "como persona y como belleza". "No puedo creer la noticia. Estaba convencido de que estaba hechizada y que viviría para siempre", sostuvo.En TV consiguió una candidatura al Emmy por un episodio de "The Eleventh Hour" y una a los Globos de Oro por "Bracken's World".Posteriormente, apareció en series como "Hawaii Five-O", "Vacaciones en el mar" y la célebre "Se ha escrito un crimen".Se casó en cuatro ocasiones con Fred Losee, Bert Friedlob y más tarde con el artista Paul Clemens. El amor de su vida fue el ejecutivo Raymond Hirsch, con quien contrajo matrimonio en 1966. Tuvo cuatro hijos.
