ALGEBRA: Planteo de ecuaciones

Problema
Un arquitecto compró cierta cantidad de ceramicos cuadrados para cubrir pisos de un Homecenter. Se da cuenta de que puede cubrir un piso con \( x \) ceramicos por lado y le sobran \( 74 \) piezas; pero si quiere cubrir un piso más grande agregando \( 3 \) ceramicos por lado le faltan \( 79 \) piezas ¿cuantos ceramicos compró el arquitecto en el Homecenter?
Solución
Supongamos que sea:
\( n \) : número de ceramicos comprados en el Homecenter
Del enunciado: ... puede cubrir un piso con \( x \) ceramicos por lado ...
Se define un primer área cubierta de \( x^{2} \)
Del enunciado: ... cubrir un piso más grande agregando \( 3 \) ceramicos por lado ...
Se tiene una segunda área cubierta de \( (x+3)^{2} \)
Del enunciado: ... puede cubrir un piso con \( x \) ceramicos por lado y le sobran \( 74 \) piezas ..., tenemos:
\( x^{2} = n - 74 \quad....( i )\)
Del enunciado: ... cubrir un piso más grande agregando \( 3 \) ceramicos por lado le faltan \( 79 \) piezas ..., es decir:
\( (x+3)^{2} = n + 79 \quad....( ii )\)
Restando: \( ( ii ) - ( i ) \)
\( x = 24 \)
reemplazando en \( ( i ) \), tendremos que :
\( n = 650 \)