ALGEBRA: Planteo de ecuaciones

Problema
Un gaseosa Coca Cola de \( 3 \) litros está lleno \( \frac{4}{5} \) de su capacidad.
Se saca la mitad de la gaseosa Coca Cola que contiene.
¿Qué fracción de la capacidad del recipiente se ha sacado?
¿Cuántos litros de Coca Cola quedan en el envase?
Solución
Asumamos que:
La capacidad del envase donde esta la gaseosa Coca Cola es \( V \)
La cantidad de gaseosa Coca Cola que contiene es \( C \)
La cantidad que se extrae de gaseosa Coca Cola es \( E \)
La cantidad que que queda de Coca Cola luego de la extracción \( Q \)
Del enunciado:
... está lleno \( \frac{4}{5} \) de su capacidad ... : \( C = \frac{4}{5} V \quad....( i ) \)
... Se saca la mitad de la gaseosa Coca Cola que contiene. ... : \( E = \frac{1}{2} C \quad....( ii )\)
\( ( ii )\) en \( ( i ) \):
\( E = \frac{1}{2} C \\ \rightarrow E = \frac{1}{2} (\frac{4}{5}) V \\ \rightarrow E = \frac{2}{5} V \quad....( iii )\\ \)
Luego, ¿Qué fracción de la capacidad del recipiente se ha sacado?
es decir preguntan el valor de \( \frac{E}{V} \)
De \( ( iii ) \):
\( \frac{E}{V} = \frac{2}{5} \)
Luego, ¿Qué fracción de la capacidad del recipiente se ha sacado?
Obviamente la cantidad de gaseosa Coca Cola que contiene menos la cantidad que se extrae es lo que queda de gaseosa Coca Cola, es decir de \( ( i )\) en \( ( iii ) \):
\( Q = \frac{4}{5} V - \frac{2}{5} V \\ \rightarrow Q = \frac{2}{5} V\\ \)
Dado que la capacidad del envase donde esta la gaseosa Coca Cola es de \( V = 3 \) litros, entonces:
\( Q = \frac{2}{5} (3)\\ \rightarrow Q = \frac{6}{5} \textrm{litros} \)