Algebra Planteo de ecuaciones - Problema resuelto

Problema
Un grupo de segadores debía segar dos prados, uno tenía doble superficie que otro. Durante medio día trabajó todo el personal de segadores en el prado grande; después de la comida, una mitad de la gente quedó en el prado grande; y la otra mitad trabajó en el pequeño. Durante esa tarde fueron terminados los dos tajos, a excepción de un reducido sector del prado pequeño, cuya siega ocupó el día siguiente completo a un solo segador.
¿Con cuántos segadores se contaba?

Sug. Considerar el área que siega un labrero en un día como dos.

Solución 2
Asumamos que \(1\) labrero siega en \( \frac{1}{2} \) día un área como \(2\), entonces obviamente en \(1\) día segará un área como \(4\), es decir:
\( \begin{matrix} { \textrm{CANTIDAD} \\ \textrm{DE LABREROS}} & {\textrm{TIEMPO} \\ \textrm{EN DIAS}} & { \textrm{ AREA} \\ \textrm{SEGADA}} \\ 1 & \frac{1}{2} & 2 \\ 1 & 1 & 4 \end{matrix} \)
En el mismo tiempo \(2\) labreros obviamente avanzaran el doble que \(1\) solo labrero,es decir
\( \begin{matrix} { \textrm{CANTIDAD} \\ \textrm{DE LABREROS}} & {\textrm{TIEMPO} \\ \textrm{EN DIAS}} & { \textrm{ AREA} \\ \textrm{SEGADA}} \\ 2 & \frac{1}{2} & 4 \\ 2 & 1 & 8 \end{matrix} \)
Luego para \(4\) labreros:
\( \begin{matrix} { \textrm{CANTIDAD} \\ \textrm{DE LABREROS}} & {\textrm{TIEMPO} \\ \textrm{EN DIAS}} & { \textrm{ AREA} \\ \textrm{SEGADA}} \\ 4 & \frac{1}{2} & 8 \\ 4 & 1 & 16 \end{matrix} \)
Entonces para \(x\) labreros:
\( \begin{matrix} { \textrm{CANTIDAD} \\ \textrm{DE LABREROS}} & {\textrm{TIEMPO} \\ \textrm{EN DIAS}} & { \textrm{ AREA} \\ \textrm{SEGADA}} \\ x & \frac{1}{2} & 2x \\ x & 1 & 4x \end{matrix} \)
Ademas para \( \frac{x}{2}\) labreros:
\( \begin{matrix} { \textrm{CANTIDAD} \\ \textrm{DE LABREROS}} & {\textrm{TIEMPO} \\ \textrm{EN DIAS}} & { \textrm{ AREA} \\ \textrm{SEGADA}} \\ \cfrac{x}{2} & \frac{1}{2} & x \\ \cfrac{x}{2} & 1 & 2x \end{matrix} \)
Luego el área total segada es:


Es decir:
\( 2A = 2x + x \\ A = x + 4 \)
Resolviendo es sistema de ecuaciones anterior se obtiene que el número de labreros es \(8\).
Puedes ver la otra forma de resolver este problema aquí

También se obtiene que el área del prado grande es 24 unidades cuadradas.