ARITMETICA: Máximo Común Divisor

Problema
[Nivel: Básico]

Una sala de 30m por 24m debe embaldosarse con baldosas cuadradas y las mayores posibles, sin que haya que romper ninguna. ¿Cuál será la dimensión de una de esas baldosas? ¿Cuántas harán falta?
Sug. Aplicar el MCD a las dimensiones.
Solución
Por dato sabemos que las baldosas son cuadradas, es decir los lados de una baldosa tienen la misma longitud.
Al embaldosar el piso un número de baldosas debe encajar en los 30m de largo del piso y a la vez otro número de baldosas debe encajar en los 24m de ancho del piso.
Es decir la longitud del lado de la baldosa debe ser submúltiplo de 30 y 24 a la vez, por tanto para calcular esto bastará con calcular el MCD de 30 y 24.

\begin{matrix} 30 & - & 24 \\ 15 & - & 12 \\ 5 & - & 4 \end{matrix} \begin{matrix} 2 \\ 3 \\ \\ \end{matrix}

Por tanto: \( MCD(30,24) = 6 \)
Es decir la longitud del lado de cada baldosa es 6 m.
Luego las baldosas se distribuyen de la siguiente forma.

Es decir la cantidad de baldosas son 5 x 4 = 20 baldosas.
Otra forma de calcular la cantidad de baldosas es:
\( \begin{matrix} \textrm{Cantidad de baldosas} & = & \cfrac{\textrm{Area total de la sala}}{\textrm{Area de una baldosa}} \\ & = & \cfrac{\textrm{30x24}}{\textrm{6x6}} \\ \textrm{Cantidad de baldosas} & = & 20 \end{matrix} \)