Botella De Klein

En topología, una botella de Klein es una superficie no orientable abierta cuya característica de Euler es igual a 0; no tiene interior ni exterior. Otros objetos no orientables relacionados son la banda de Möbius y el plano proyectivo real. Mientras que una banda de Möbius es una superficie con borde, una botella de Klein no tiene borde. Tampoco lo tiene una esfera, aunque ésta sí es orientable.

La botella de Klein fue descrita por primera vez en 1882 por el matemático alemán Felix Klein. El nombre original del objeto no fue el de botella de Klein (en alemán Kleinsche Flasche), sino el de Superficie de Klein (en alemán Kleinsche Fläche). El traductor de la primera referencia al objeto del alemán al inglés confundió las palabras. Como la apariencia de la representación tridimensional recuerda a una botella, casi nadie se dio cuenta del error.

Fue descrita por primera vez en 1882 por el matemático alemán Felix Klein.

Al parecer, el nombre original del objeto no fue el de botella de Klein (en alemán Kleinsche Flasche), sino el de superficie de Klein (en alemán Kleinsche Fläche). El traductor de la primera referencia al objeto del alemán al inglés confundió las palabras. Como la apariencia de la representación tridimensional recuerda a una botella, casi nadie se dio cuenta del error.

¿Cómo se construye una botella de Klein?

(Aviso que esto ya no es tan intuitivo, pero es muy interesante)

La botella de Klein es el cociente de un cuadrado cuyos lados están identificados como muestra la figura

Es importante tener en cuenta que, en realidad, la botella de Klein “no vive” en dimensión 3. En todas las representaciones de esta superficie, se autointerseca al realizar la identificación. Esta es la prueba de que no puede embeberse (incluirse de manera “fiel”) en el espacio en el que vivimos. La botella de Klein “vive” de manera natural en dimensión 4.

Gracias por leer este articulo si te gusto valoralo y se te gusto este tema tengo ya otro articulo igual sobre “La banda infinita”  https://www.nocreasnada.com/la-banda-de-mobius/?logged_in=956