Castillos de arena (Física)

En verano, muchos bajamos a la playa para dar un paseo por la orilla. Los niños sacan alegremente sus cubos y sus palas, se ponen cerca del agua y hacen pequeñas montañas de arena. Poco a poco, éstas se hacen más grandes hasta que, ¡paf!, una avalancha la deja casi destruida. Inasequibles al desaliento, los niños vuelven a empezar, construyendo más montañas, que también acaban destruidas por avalanchas.

Qué buena oportunidad para que papá se moje las manos y les dé una charla educativa. “Si me prestaran atención -se queja el padre- seguro que los niños conseguirían construir una montaña de arena más grande”. ¿Pero qué sabe él? Por muy cuidadoso que se sea, las avalanchas de arena acaban arrasándola. No sirve de nada dejar que la arena se filtre lentamente a través de los dedos. Increíblemente, las avanlanchas ocurren siempre que el montón ha alcanzado una altura determinada.

Lo que se esconde detrás de estas alegres actividades es, por supuesto, una ley física. Cada partícula de arena tiene una inercia, y las fuerzas que trabajan son la gravedad y la fricción. Pero esto en sí mismo no explica por qué ocurren las avalanchas. El comportamiento de los montones de arena sólo puede entenderse si lo observamos de forma global.

Observemos primero la arena a nivel microscópico. Espolvorea algunos granos de arena, uno por uno, encima de una mesa. El grano intenta alcanzar el nivel de menor energía  buscando la superficie más baja posible. Si llevamos a cabo el experimento con un fluido, se extenderá a lo largo de toda la superficie de la mesa, y al final, caería por el borde.

Los granos de arena, por el contrario, se mantienen unidos por la fricción. Así que, mientras el montón es relativamente pequeño, cada grano de arena adicional se quedará en su sitio. Puede aterrizar encima de otro grano de arena, que a su vez puede estar encima de otro. Una vez tengamos varias capas de granos de arena, uno encima  de otro, los que vengan después pueden deslizarse por el lado y quizás producir una avalancha.

Terremoto

Estas pequeñas avalanchas, y también las grandes, aseguran que la pendiente del montón de arena no exceda de un límite. Durante sus experimentos, los científicos observaron que la fuerza de las avalanchas de arena estaba regida por una ley que Beno Gutenberg y Charles Richter habían propuesto en los años cincuenta para describir cómo ocurren los terremotos: los terremotos de magnitud 6 son diez veces menos frecuentes que los de magnitud 5 en la escala de Richter.

El fenómeno de las avalanchas de arena es un ejemplo de lo que llamamos “criticalidad autoorganizada“. Esta frase fue creada por Per Bak, físico danés, en 1988. Junto con Chao Tank y Kurt Wiesenfeld, Bak descubrió que los sistemas que constan de componentes casi idénticos encuentran espontáneamente cierto estado alrededor del cual varían. En el caso de los montículos de arena, es la pendiente de los lados la que determina el estado crítico.

Bak y sus colegas formularon sus ideas sobre la materia de forma totalmente general. Así que sus conclusiones no se restringen a montículos de arena. Sistemas diferentes como incendios en un bosque, atascos de tráfico, caídas en la bolsa y procesos evolutivos están regidos por las mismas leyes.

Incendio forestal

Tomemos el mercado bursátil. Una inversora, llamémosla señora Wall, puede decidir vender sus acciones una vez que alcancen cierto precio. El señor Street, compañero de trabajo que siempre hace lo mismo que la señora Wall, decide seguir su ejemplo y vender sus acciones. Otros pueden seguir el patrón fijado por Wall Street, y esto puede desencadenar órdenes de venta de otros inversores.

Es bastante lógico prever que el comportamiento de unos pocos inversores provocará una oleada de ventas y producirá un colapso del mercado. De hecho, los estadísticos han observado que las caídas del mercado de valores, algunas más grandes y otras más pequeñas, se producen con frecuencias similares a las avalanchas de arena que destruyen los castillos.

Expectación o ¿será preocupación? en los agentes de bolsa

Otro ejemplo de “criticalidad autoorganizada” son los atascos de tráfico. Antes de llegar a las relajantes vacaciones a la orilla del mar, uno tiene que soportar el viaje hasta la playa; el tráfico es lento pero fluido. De repente, un conductor delante de ti pisa el freno. Si los coches no están demasiado juntos, no pasa nada malo. Pero del mismo modo que un solo grano de arena puede causar una avalancha, un pequeño frenazo puede, si el tráfico es lento y pesado, causar el temido atasco.

Estadísticamente hablando, el número de coches atrapados  en un atasco es comparable al tamaño de las avalanchas de arena.

Fuente: La vida secreta de los números  (George G. Szpiro)

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