Clases de cosas y sus relaciones

Russell distingue varios tipos de relaciones entre clases:

• Funciones descriptivas: de uno a muchos, es decir, la relación que un término único puede tener con otro término dado. Por ejemplo: el padre de x (donde sólo puede haber un padre aunque de varios hijos), el triple de x es sólo un número, la esposa de x(en un país monógamo, pero no en un país polígamo, donde puede haber más de una esposa); el cuadrado de x (pero no la raíz cuadrada de x, porque tiene dos soluciones).
• Correlaciones entre clases: de uno a uno, es decir, donde no hay más que un x que tenga una relación R con y, y donde no hay más que un y que tenga esa relación con x. Por ejemplo, la relación matrimonioen un país monógamo, donde el marido es uno y las esposa otro, y hay el mismo número de maridos que de esposas.
• Series (no en el sentido matemático, aritméticas o geométricas). Una serie es un conjunto de términos ordenados según tres condiciones o propiedades que han de cumplirse completamente:

o   Asimetría: x tiene una relación con y, pero y no tiene esa misma relación con x. Por ejemplo, ser marido: x es marido de y, pero y no puede ser marido de x. Ser esposos sí es simétrica, ser hermanos, ser amantes, ser primos, son relaciones simétricas; ser empleado, no.

o   Transitiva: si x R y, e y R z, entonces x R z. Ser antecesor es una relación transitiva: si x es antecesor de y, e y es antecesor de z, entonces x es antecesor de z. También es asimétrica. No obstante, dos personas cualesquiera no tienen que ser necesariamente antecesor uno del otro.

o   Conexa: si x e y son dos términos diferentes en un mismo campo, o bien x R y, o bien y R x. Por ejemplo, la sucesión en una familia real. Esta relación sería una serie: es asimétrica, es transitiva, y además, conexa, en tanto que la relación de antecesor a sucesor se limita a los miembros de esta familia, así que los sucesivos reyes de esta familia forman una serie.