Como entender intuitivamente que el resultado de empate de la asamblea de la CUP era el más probable

La CUP nos ha ¿sorprendido? con un empate a 1515 votos entre las dos opciones (hacer Mas President, que le den a Mas), y twitter ha estallado en un debate matemático-estadístico sin fin.

Los que saben estadística de forma profunda han explicado la probabilidad de que se produzca ese resultado de forma aleatoria (un 1,5%), pero en general quien no tiene ese conocimiento profundo no tiene ni tan siquiera un conocimiento intuitivo.

De las pocas cosas que me aún retengo de la carrera de física es algunos elementos de la mecánica estadística, una disciplina que normalmente se utiliza para analizar macroestados de la materia (el comportamiento de un gas, como funciona una serie de partículas con espín, la propagación de vibraciones térmicas en una red, etc..) pero cuyo modelo es de aplicación también a un grupo de votantes que tienen opciones.

Cuesta mucho hacer entender que la opción de empate 1515 vs. 1515 es mucho más probable que la ocpión de 100 vs 2930 o de 3030 vs 0 o cualquier opción intermedia. Los estadísticos pueden extraer matemáticamente (y demostrarlo) el valor, pero sin una intuición estadística para nosotros, eso es un número.

Por eso voy a poner un ejemplo más intuitivo del porqué la opción del empate es siempre más probable que cualquier otra opción puntual.

Imaginemos que la asamblea de la CUP está formada solo por 4 personas. El resultado de la asamblea podría haber sido 0 vs. 4, 1 v.s 3, 2 vs.2, 3 vs. 1 y 4 vs. 0. La asamblea la conforman Ana, Belén, Carmen y Darío. Cada estado visibles corresponde a lo que es un “microestado” invisible (voto secreto), en este caso:

• 0 vs 4. Implica que Ana, Belén, Carmen y Darío han votados no a Mas. Solo hay una posibilidad.
• 1 vs. 3. Implica o bien que Ana ha votado sí, o lo ha hecho Belén, o lo ha hecho Carmen o lo ha hecho Darío. Es decir hay 4 posibilidades.
• 2 vs. 2. Implica o bien que Ana y Belén han votado sí, o que Ana y Carmen han votado sí, que Ana o Darío han votado sí, o que Belén y Carmen han votado que sí, o que Belén y Darío han votado que sí o que Carmen y Darío han votado Sí. Es decir hay 6 posibilidades.
• 3 vs. 1. Hay 4 casos posibles, o es Belén, o es Ana, o es Carmen o es Darío quienes han votado no.
• 4 vs. 0. Sólo hay un caso, todos votando que sí.

Por tanto tenemos la siguiente distribución de probabilidades, si consideramos que cada persona tiene la misma posibilidad de votar sí o no, si no sabemos sus preferencias.

• 1 probabilidad sobre 16 de votar todos no.
• 4 probabilidades sobre 16, o sea 1 sobre 4 de votar 1 sí y 3 no.
• 6 probabilidades sobre 16, de votar 2 sí y 2 no.
• 4 probabilidades sobre 16, o sea 1 sobra 4 de votar 3 noes y 1 sí.
• 1 probabilidad sobre 16 de votar todos sí.

Lo que vemos es que la opción de votar 2 síes y 2 noes es la más alta de forma individual. La respuesta más rápida es “pero que salga cualquier otro resultado es más probable (10 sobre 16)”. Cierto pero lo curioso es que no nos preguntaríamos nada si el resultado es 1 sobre 4 (si la asamblea de la CUP hubiera quedado 1520/1510 no estaríamos haciendo este debate), cuando este es más improbable.

Cuestionar estadísticamente un 1515/1515 y no un 1415/1615 es porqué nuestra intuición matemática-estadística falla. El resultado 1515/1515 es por sí solo contra el resto bastante improbable (un 1,5%) pero comparativamente cada uno de los resultados posibles es aún más improbable y no nos parece extraño que se produzcan.

Es lo mismo que nos lleva a creer que el número 00001 de la lotería tiene menos probabilidades de tocar, por el que no nos gustan en lotería los números excesivamente redondos, etc.. Creemos que el resultado aleatorio siempre dará números no redondos y por eso desestimamos este tipo de números. Sin entender que el hecho que casi siempre toquen números no redondos es porqué hay más, no porqué los números redondos estén extrañamente afectados por un problema de azar.