Inge Lehmann nació el 13 de mayo de 1888 en Copenhague. Sus padres, Ida Sophie Torsleff y Alfred Georg Ludvik Lehmann, un psicólogo experimental, educaron a Inge en valores modernos para su tiempo. Después de estudiar en un colegio mixto en el que niños y niñas eran tratados por igual, Inge estudió matemáticas en la Universidad de Copenhague y en el Newnham College de Cambridge.
En 1920 conseguía su título en matemáticas y tres años después, de nuevo en Dinamarca, empezó a trabajar como asistente de un profesor de ciencias en la Universidad de Copenhague. 1925 fue un año clave para su carrera como sismóloga. Además de iniciar sus estudios en esta materia, empezó a trabajar como asistente de Niels Erik Norlund quien le encargó organizar una red de observatorios sísmicos en Dinamarca y Groenlandia. Después de obtener su título en geodesia, Inge fue nombrada en 1928 jefa del departamento de sismología del Instituto Geodésico de Dinamarca, dirigido por el propio Norlund.
Los años siguientes los pasó trabajando y estudiando la forma de la tierra hasta llegar a una conclusión que cambiaría para siempre la visión de nuestro planeta. En 1936 publicaba un documento titulado “P” en el que explicaba, a partir de estudios sísmicos, que el núcleo terrestre estaba formado por una parte sólida y una parte líquida. Inge lo había descubierto al observar diferencias en la velocidad y la dirección de unas ondas conocidas como P en el registro sismológico al llegar al centro de la tierra, detectando una discontinuidad entre las dos partes del núcleo. Esta discontinuidad pasó a llamarse “discontinuidad de Lehmann” en su honor.