Algunas anécdotas sobre Diógenes hablan acerca de su comportamiento como el de un perro y sus alabanzas a las virtudes de los perros. Esto tiene su razón de ser en la palabra cínico. El nombre de cínicos tiene dos orígenes diferentes asociados a sus fundadores. El primero viene del lugar donde Antístenes, su maestro, fundó la escuela y solía enseñar la filosofía, que era el santuario y gimnasio de Cinosargo, cuyo nombre significaría kyon argos, es decir perro ágil o perro blanco. El segundo origen tiene que ver con el comportamiento de Antístenes y de Diógenes, que se asemejaba al de los perros, por lo cual la gente les apodaba con el nombre kynikos, que es la forma adjetiva de kyon, perro. Por tanto kynikos o cínicos sería similares al perro o aperrados. Está comparación viene por el modo de vida que habían elegido estos personajes, por su idea radical de libertad, su desvergüenza y sus continuos ataques a las tradiciones y los modos de vida sociales.
Quienes comenzaron a apodar a Diógenes como “el perro” tenían la clara intención de insultarle con un epíteto tradicionalmente despectivo. Pero el paradójico Diógenes halló muy apropiado el calificativo y se enorgulleció de él. Había hecho de la desvergüenza uno de sus distintivos y el emblema del perro le debió de parecer adecuado para defender su conducta. Los motivos por lo que se relaciona lo cínico con lo canino son: la indiferencia en la manera de vivir, la impudicia a la hora de hablar o actuar en público, las cualidades de buen guardián para preservar los principios de su filosofía y, finalmente, la facultad de saber distinguir perfectamente los amigos de los enemigos. Diógenes decía irónicamente de sí mismo que, en todo caso, era “un perro de los que reciben elogios, pero con el que ninguno de los que lo alaban quiere salir a cazar”. En mitad de un banquete, algunos invitados comenzaron a arrojarle huesos como si se tratara de un perro. Diógenes se les plantó enfrente y comenzó a orinarles encima, tal como hubiera hecho un perro. También le gritaron “perro” mientras comía en el ágora y él profirió: “¡Perros vosotros, que me rondáis mientras como!” Con idéntica dignidad respondió al mismísimo Platón, que le había lanzado el mismo improperio: “Sí, ciertamente soy un perro, pues regreso una y otra vez junto a los que me vendieron”.