Diseño y cálculo de techos acústicos

En el anterior post hablamos sobre el tratamiento acústico de techos en locales ruidosos describiendo la solución constructiva y el procedimiento de montaje y acabado.
En este post trataremos de detallar el procedimiento de diseño y cálculo de la solución constructiva descrita.
  En primer lugar se debe conocer el aislamiento acústico requerido (R), el cual depende del nivel de ruido máximo a transmitir a los recintos colindantes y del nivel máximo de ruido generado en el recinto emisor, generalmente se encuentra fijado por la normativa acústica de aplicación en función del uso del recinto y del uso de los recintos colindantes. 
Las variables de diseño del techo acústico serán las siguientes:
- Masa del techo acústico suspendido (M2). - Separación entre el forjado soporte y el techo acústico suspendido (d).
En la práctica la distancia de separación d está restringida por las caracteristicas del local donde se va a ejecutar (altura libre disponible, distancia techo suelo requerida por otras normativas, estética del local...)
El índice de reducción acústico del techo en función de la frecuencia viene dado or la siguiente expresión:

Donde: d es la separación entre el forjado soporte y el techo suspendido M1 y M2 son la masa por unidad de superficie del forjado y del techo suspendido c es velocidad de propgación del sonido (340 m/s en el aire)
Si analizamos su comportamiento por rangos de frecuencias tenemos que:
- Frecuencias bajas (inferiores a la frecuencia de resonancia del conjunto):
En este rango de frecuencias el oído humano es menos sensible por lo que la sensación acústica que le produce es menor.
Se produce un efecto conocido como resonancia,  produciendo que el aislamiento acústico del conjunto tienda a 0. 
A la hora de diseñar el interesante que la frecuencia de resonancia presente los valores más bajos posibles, ya que como hemos indicado el oído humano es menos sensible a las frecuancias más bajas o graves. Esto se puede conseguir bien aumentando la masa superficial del techo o bien aumentando la distancia de separación entre el forjado y el techo suspendido. La expresión analítica de la frecuencia de resonancia en cerramientos de doble hoja viene dada por:

Donde:
d es la separación entre los tabiques M1 y M2 son la masa por unidad de superficie de cada una de las hojas 
Para esta frecuencia de resonanacia la transmisión del sonido a través del paramento puede ser incluso mayor que si las dos paredes estuviesen rígidamente unidas. Por ello, debe cuidarse la elección de las masas y de su separación a fin de evitar que la frecuencia de resonancia del conjunto entre dentro del espectro que se pretende aislar, o sea, que sea lo suficientemente baja para que quede fuera de dicho espectro (normalmente por debajo de los 100 Hz, y tan baja como sea posible).
En el caso de emplearse algún material de relleno para la cámara la frecuencia de resonancia viene dada por la siguiente expresión:

Donde
s' es la rigidez dinámica del elemento de relleno M1 y M2 son la masa por unidad de superficie de cada una de las hojas
Para frecuencias inferiores a la frecuencia de resonancia el tabique de doble hoja se comporta como una pared simple de masa igual a la suma de las masas de cada hoja.
- Frecuencias medias (entre la frecuencia de resonancia del conjunto y la frecuencia de resonancia de la cámara)
En esta zona es en la que mejor se aprecian las ventajas del cerramiento de doble hoja frente al de simple hoja, ya que  al doblar la masa del conjunto se obtienen incrementos del aislamiento de entre 16 y 18 dB, frente a los incrementos de 6 dB obtenidos al doblar la masa del cerramiento de simple hoja.
Cada una de las hojas se comporta de manera independiente.
La frecuencia de resonancia de la cámara viene dada por:

Donde
c es velocidad de propgación del sonido (340 m/s en el aire) d es la separacón entre las dos hojas.
- Frecuencias altas (superiores a la de resonancia de la cámara):
En esta zona la cámara entre las dos hojas actúa como caja de resonancia, formándose ondas estacionarias en su interior. Para disipar la energía de esas ondas es importante rellenar la cámara con algún tipo de material absorbente.
Los materiales absorbentes más comúnmente empleados son las lanas minerales y las lanas de vidrio. Basan su funcionamiento en su flexibilidad y estructura porosa que permita el paso del aire a través suyo, convirtiendo la energía sonora en energía calorífica por efecto del rozamiento. Así son adecuados materiales absorbentes con una resistencia al paso del aire entre 5 y 30 kPa s/m2.
Una vez determinada la masa superficial del techo (M2) se procederá a la elección del tipo de aislador acústico de techo a emplear.
Los aisladores acústico de techo presentan una carga óptima para la cual su frecuencia de resonancia está por debajo de la frecuencia mínima audible por el oído humano. Esta carga óptima se obtiene a partir de la curva de comportamiento dinámico del aislador. Se puede obtener más información al respecto en el post sobre aisladores acústicos.
Se tratará por tanto de determinar el número de aisladores y la distancia de separación entre los puntos de cuelgue al forjado de manera que el tipo de aislador seleccionado soporte su carga óptima. De este modo el número de aisladores a montar y la distancia entre aisladores vendrán dadas por: Donde: Ptecho: es la masa por unidad de superficie del techo (M2) determinada en el paso anterior. kg/aislador: es la carga de trabajo óptima para el tipo de aislador seleccionado. dfija: es la distanciaentre apoyos recomendada por el fabricante de las placas.
El montaje de los aisladores se realizará dejando una separación entre los mismos dfija en una de las direcciones y una separación igual a dfinal en la otra dirección, de este modo se garantiza que cada aislador soporta su carga óptima y se evita el pandeo de las placas ni de la estructura metálica.
El procedimiento de diseño y cálculo de un techo acústico a modo resumido sería el siguiente:

1. Determinar el aislamiento acústico requerido para el techo acústico (R), establecido en la normativa de aplicación en función del uso de los recintos emisor y receptor.
2. Establecer la distancia de separación (d) entre el forjado soporte y el techo acústico, se establecerá como el valor máximo compatible con el uso del local.
3. Determinar la masa por unidad de superficie del techo (M2), de manera que el aislamiento acústico sea superior al requerido.
4. Comprobar que la frecuencia de resonancia del conjunto se encuentra por debajo de los 100 Hz, en caso contrario aumentar su masa.
5. Seleccionar los tipos de aisladores a evaluar en función de la dureza del caucho de los mismos.
6. Para cada tipo de aislador calcular el número de aisladores por metro cuadrado a emplear de manera que soporten su carga óptima de trabajo.
7. Determinar el coste total en función del número de aisladores por metro cuadrado a emplear y del precio unitario de cada aislador,
8. Seleccionar el tipo de aislador que suponga un menor coste total.