El número de Erdös: ¿Qué nos separa del gran matemático?

Todos conocemos en mayor o menor medida la teoría de los seis grados de separación. Esta nos dice que estamos relacionados con cualquier persona del mundo por tan sólo seis personas. Es decir, entre nosotros y cualquier otro habitante del planeta hay un determinado número de conocidos intermedios que nos conectan. En concreto 6,6. Esta teoría fue enunciada a mediados de la década de los 50 por los matemáticos estadounidenses Ithiel de Sola Pool y Manfred Kochen y demostrada empíricamente por el psicólogo Stanley Milgram.

Teoría de los 6 grados de separación

En el mundo matemático existe otro número, que guarda relación con esta teoría, y sirve para designar los grados de separación que tiene cualquier matemático con uno de los grandes matemáticos y de la historia y quizás el más importante del S. XX. El número de Erdös. ¿Por qué Erdös? Porque a lo largo de sus casi 70 años dedicados a las matemáticas, publicó más de 1500 artículos matemáticos, siendo el segundo autor más prolífico de la historia tras el genio Leonhard Euler. 
Paul Erdös (1913-1996) fue matemático desde niño hasta que murió. De origen judío y carácter vagabundo, nunca se interesó por las cuestiones materiales, centrándose única y exclusivamente en los asuntos matemáticos. Viajaba alrededor del mundo de casa en casa de otros matemáticos para compartir conocimientos con estos y aprender todo lo posible de ellos. Una vez creía que ya había absorbido todo lo posible de cada uno, preparaba la escasa maleta que siempre lo acompañaba y emprendía camino a la casa del siguiente matemático, quién lo esperaba con las manos abiertas al encontrarse ante uno de los mayores genios contemporáneos de las matemáticas. Rechazaba los premios que le eran concedidos, así como todos aquellos regalos con que le obsequiaban. Otras veces este dinero lo dedicaba a la filantropía o a dotar de premios en metálico a quién resolviese los problemas que él planteaba. Sus colegas se encargaban de él y de todas sus necesidades: le buscaban alojamiento, gestionaban sus finanzas, le alimentaban, le compraban ropa y hasta pagaban sus impuestos. A cambio, él los alimentaba con nuevas ideas y retos, con problemas por resolver y brillantes maneras de abordarlos.

Paul Erdös

Y ahora bien, ¿cómo se puede tener un número de Erdös? Fácil, se debe haber colaborado directamente con él, o haber trabajado con alguien que halla hecho con él. Es decir, para que a una persona se le pueda asignar un número Erdős, ésta debe de haber co-escrito un trabajo matemático con un autor con un número Erdős finito. Paul Erdős tiene un número Erdős de cero. Si el número Erdős más bajo de un coautor es X, entonces el número Erdős del autor es X+1. Los 509 colaboradores directos que tuvo a lo largo de su vida tienen un número Erdös igual a 1. Los matemáticos que hubiesen colaborado con ellos (pero no con Erdős mismo) tiene un número Erdős de 2 (6,984 personas), aquellas personas que han colaborado con gente que tiene un número Erdős de 2 (pero no con Erdős mismo, ni con alguien con un número Erdős de 1) tienen un número Erdős de 3, y así sucesivamente.

Obviamente hay ambigüedades a la hora de asignar un número de Erdös. Para ello se ha creado una página web "Proyecto de número de Erdös" en el que podemos comprobar cuál sería nuestro número o contrastar cuál posee cualquier investigador de las matemáticas que queramos. Los que no tenemos ninguna conexión con coautores de la cadena de Erdös poseemos un número de Erdös indefinido o infinito. Para ver si cumplimos con las condiciones para que se nos asigne este número los creadores de este proyecto definen la siguiente norma según el sitio web (donde puedes comprobar tu número Erdös) del Proyecto de Número de Erdős: "Nuestro criterio para la inclusión de un rango entre vértices u y v es alguna investigación colaborativa entre ellos, teniendo como resultado un trabajo publicado. Cualquier número de co-autores adicionales es permitido". Este proyecto no incluye para el cálculo publicaciones que no sean de índole investigadora, como pueden ser obituarios, libros de texto y demás publicaciones en este sentido.

Número de Erdös del gran matemático recientemente fallecido Martin Gardner

La mayoría de los matemáticos en activo hoy en día tienen un número de Erdös por debajo de 8 (la media está en 4.65). Este no pasa de ser un asunto lúdico de los que gustan a los  matemáticos, pero tiene sus sorpresas. Tras el estudio de los números de Erdös de personalidades en el mundo de la ciencia y tecnología se ha podido comprobar que muchos premios Nobel e incluso Bill Gates, tienen números de Erdös muy bajos. Bill Gates tiene un número de Erdös igual a 4, Andrew Willes, el que consiguió demostrar el último teorema de Fermat lo tiene igual a 3; Einstein lo tenía igual a 2, e Ilya Prigogine igual a 6. El lingüista Noam Chomsky tiene un número de Erdös de 4...etc.

Buen libro con biografía y curiosidades sobre Erdös y su número

Se puede consultarla relación de matemáticos y científicos con número de Erdös igual o menor que 3 en la siguiente lista.
Este artículo contribuye a la IX edición del Carnaval de Matemáticas que en esta ocasión tengo el honor de  ser anfitrión. Anímate.

Fuente: "El prodigio de los números" Clifford A. Pickover. Biblioteca desafíos matemáticos. RBA Editores