El Poder de Compra y el Óptimo del Consumidor

En Teoría microeconómica se evalúa la capacidad del consumidor para decidir entre dos bienes alternativos y así conseguir racionalmente una condición óptima que le permita la mejor distribución de sus ingresos disponibles.
Si consideramos que el agente consumidor debe de elegir entre dos bienes X1 y X2, que cumple con la condición de la recta presupuestaria:
$$ Y = x_1*p_1 + x_2*p_2 $$
Ahora si consideramos que el nivel de Utilidad del agente consumidor es U.f donde f es una función monótona y sus transformaciones son ordinales, entonces podemos proponer:  $U=(X_1,X_2)$
Dada la condición de tangencia en el punto A del gráfico, podemos proponer la aplicación del método de Kuhn-Tucker para encontrar el valor óptimo como sigue:
$max_(x_1,x_2) U(X_1,X_2)$
sujeto a la condición: $ Y = x_1*p_1 + x_2*p_2 $
para valores positivos $X_1, X_2 \geq 0 $
La solución de este conjunto de ecuaciones se consigue bajo la construcción de la función Lagrangeana como sigue:  $$ max_(x_1,x_2)  L = U(X_1,X_2) + \lambda (Y - x_1*p_1 - x_2*p_2) $$
Al desarrollar el método de los multiplicadores lagrangeanos tenemos:
$\frac{\partial L}{\partial x_1}=\frac{\partial U}{\partial x_1} - \lambda*p_1 \leq 0$
$\frac{\partial L}{\partial x_2}=\frac{\partial U}{\partial x_2} - \lambda*p_2 \leq 0$
$\frac{\partial L}{\partial \lambda}= Y - x_1*p_1 - x_2*p_2$
Podemos entonces evaluar varios casos, como sigue:
1) Si $\lambda, X_1, X_2 \geq 0$
$\frac{\partial U}{\partial x_1} - \lambda*p_1 = 0$
$\frac{\partial U}{\partial x_2} - \lambda*p_2 = 0$
$Y - x_1*p_1 - x_2*p_2 = 0$