El problema del mes y día del cumpleaños (y su solución)

Muchas gracias a Daniel G. Castro que amablemente me ha hecho llegar este chulísimo problema.
Supuestamente este problema ha sido diseñado para que lo resuelvan niños de 14 años, y está ubicado en el peculiar sector de la lógica matemática. A simple vista el problema puede parecer un galimatías, pero leamos el enunciado primero:
Alicia y Bernardo son amigos nuevos de Carolina y quieren saber su cumpleaños. Carolina les da una lista con diez fechas:
15 de mayo
16 de mayo
19 de mayo
17 de junio
18 de junio
14 de julio
16 de julio
14 de agosto
15 de agosto
17 de agosto
Entonces, Carolina desvela por separado a Alicia el mes y a Bernardo el día de su cumpleaños.
Alicia dice que no sabe cuándo es el cumpleaños de Carolina, pero que está segura de que Bernardo tampoco lo sabe.
Bernardo entonces, dice: 'Pues yo no sabía cuándo era el cumpleaños de Carolina, pero ahora sí que lo sé'.
Alicia le replica: 'Pues entonces yo ahora también lo sé'.
¿Qué día y mes cumple años Carolina?
Nuevamente, tenemos un problema sin aparente lógica interna de datos ni respuestas, como ocurría con el problema de las edades de las tres hijas. ¿Cómo resolver este acertijo? La clave está en desvelar qué pueden saber Alicia y Bernardo teniendo en cuenta sus comentarios.
Alicia dice que no sabe cuándo es el cumpleaños de Carolina, y que está segura de que Bernardo tampoco. Recordemos que Alicia sabe el mes, y Bernardo el día. ¿Por qué está segura de que eso pasa? Vamos a mirar a la lista. Fijaros que, por ejemplo, el 19 de mayo es el único día 19 de las diez opciones. Si Alicia supiera que el mes es mayo, entonces no puede asegurar que Bernardo no lo sepa, porque si Bernardo supiera que el día es 19, entonces, al ser el único 19, ya sabría la respuesta: 19 de mayo. Por tanto, mayo no puede ser el mes, y quitamos todas las fechas de mayo. El otro mes de la lista que tiene un día que no se repite es junio (el 18), y lo quitamos también. Quedan entonces:
14 de julio
16 de julio
14 de agosto
15 de agosto
17 de agosto
Bernardo dice ahora que él no lo sabía, pero que después de escuchar a Alicia, entonces ya sí lo sabe. Recordemos, Bernardo conoce el día. Tenemos que en cuenta que, como ha escuchado a Alicia, ha llegado a la misma deducción y le quedan las mismas cinco opciones. Si Bernardo conoce el día, y dice que ya lo sabe, ese día no puede ser el 14; hay dos fechas con 14, por lo que no podría elegir entre ellas la verdadera. Quitamos los 14, entonces:
16 de julio
15 de agosto
17 de agosto
Y ahora, es Alicia quien dice que ya lo sabe también. Como Alicia conoce el mes, el razonamiento es idéntico: no puede ser en agosto porque al haber dos, no podría discernir entre ellos. Luego la fecha del cumpleaños de Carolina es el 16 de julio.
¡Espero que os haya gustado!
Fuente: http://www.huffingtonpost.es/2015/04/14/problema-matematicas_n_7060446.html?id_externo_promo=los40-ob&prm=los40-ob