En busca de la teoría final

Una idea de los años sesenta podría proporcionar la clave para unificar la gravedad y la física de partículas

Representación visual del grupo de Lie E8. Estas complejas estructuras matemáticas quizás escondan una descripción unificada de las partículas y sus interacciones. Crédito: John Stembridge y Peter McMullen.

Puede que algunas ideas que datan de hace medio siglo permitan resolver uno de los mayores misterios de la físi­ca: cómo formular una teoría única que describa la gravedad y la física de partí­culas. Esa es la esperanza de algunos ex­pertos que abogan por recuperar un en­foque basado en primeros principios.

Durante el pasado mes de julio, un grupo de matemáticos y físicos se reu­nió en la Estación Internacional de In­vestigación Baníf, en Alberta, para dis­cutir un retorno a la edad de oro de la física de partículas. En la década de los sesenta, Murray Gell-Mann descubrió que las masas, cargas y otras propieda­des de las partículas elementales se organizaban en patrones fijos dados por ciertas estructuras matemáticas denomi­nadas grupos de Lie. En particular, Gell-Mann halló una correspondencia entre las propiedades de cierto grupo de par­tículas y el grupo de Lie SU(3). Pero su propuesta dejaba al descubierto una pla­za vacante: para que la relación fuese exacta, debía existir una nueva partícula (“Omega-menos”) que aún nadie había visto. Cuando, poco tiempo después, la misma fue descubierta, el acontecimien­to supuso un espaldarazo a la clasifica­ción de partículas elementales en térmi­nos de grupos de Lie.

Durante las décadas siguientes esa estrategia ayudó a sentar las bases de lo que hoy es el modelo estándar de la física de partículas. Este se basa en una combinación de tres grupos de Lie (SU/(3) x SU(2) x U(1)), la cual se corresponde con todas las partículas ele­mentales conocidas y tres de las fuerzas fundamentales: el electromagnetismo, la fuerza nuclear fuerte y la fuerza débil. Por aquel entonces parecía que hallar un único grupo de Lie que describiese to­das las interacciones, incluida la grave­dad, sería una cuestión de tiempo. Pero tal estrategia fracasó: todos los intentos exhibían inconsistencias matemáticas o predecían fenómenos no observados en la naturaleza, como la desintegración del protón.

Durante los años ochenta, y confor­me surgían otros candidatos a la unifi­cación, como la teoría de cuerdas, la idea cayó en desuso. Hace poco, sin embar­go, algunos expertos han vuelto a dirigir sus esfuerzos hacia los grupos de Lie. Roberto Percacci, del Instituto de Estu­dios Avanzados de Trieste, presentó en el congreso de Banff un nuevo modelo, desarrollado en colaboración con Fabrizio Nesti, de la Universidad de Ferrara, en el que la gravedad queda descrita por un gran grupo de Lie: S0(11,3). Este también incluye a los electrones, quarks, neutrinos y el resto de los fermiones. Aunque el modelo no explica el compor­tamiento de los fotones ni el resto de las partículas mediadoras de las interaccio­nes (bosones), Percacci cree que se trata de un primer paso importante.

Un acólito del trabajo de Percacci es A. Garrett Lisi, investigador indepen­diente y doctor en física por la Univer­sidad de California en San Diego. Lisi fue noticia en 2007 gracias a su intento de integrar una “teoría del todo” en E₈, el grupo de Lie más complejo y elegan­te. Sus ideas reavivaron el interés de al­gunos matemáticos hacia este enfoque histórico, lo que, según Gregg J. Zuckerman, experto en el grupo E₈, de la Universidad de Yale, condujo a la reu­nión de Banff.

Otros expertos han explotado la idea de diversas maneras. En lugar de inter­pretar los grupos de Lie como “cajas” que contienen las fuerzas y las partículas, Tevian Dray y Corinne Manogue, de la Universidad estatal de Oregón, se dedi­can a descomponerlos y examinar uno de sus constituyentes matemáticos fun­damentales: un conjunto de números de ocho dimensiones llamados octoniones (los números reales son unidimensiona­les, mientras que los números complejos, compuestos de una parte real y otra ima­ginaria, poseen dos dimensiones).

Los octoniones no obedecen las leyes habituales del álgebra; por ejemplo, el orden en que se realiza el producto de dos octoniones sí altera el producto. Pero Dray y Manogue han empleado esa fal­ta de simetría para describir las propie­dades de algunas partículas. Entre otras propiedades, los octoniones reproducen de forma natural la inusual “zurdera” de los neutrinos, la preferencia de su espín a alinearse en un sentido determinado con respecto a su momento.

Los octoniones también parecen he­chos a medida para realizar cálculos en 10 dimensiones. Ello los hace potencialmente útiles en la teoría de cuerdas, la cual predice un universo de diez dimen­siones: las cuatro habituales más seis dimensiones compactas. Hasta ahora, los teóricos de cuerdas no han conseguido identificar un único mecanismo que des­criba la estructura de ese espacio com­pacto. Pero Dray y Manogue han des­cubierto que, en ciertos casos, los octoniones permiten llevar a cabo tal ha­zaña de manera sencilla y automática.

“Empezamos a vislumbrar las propie­dades que debe poseer una teoría final”, afirma Dray, al tiempo que hace hinca­pié en que todavía queda mucho traba­jo por hacer hasta obtener un modelo de octoniones que funcione completa­mente. Lo que resulta alentador, prosigue, son los indicios que sugieren que el enfoque basado en grupos de Lie re­presenta el camino a seguir. Los últimos avances han estimulado a matemáticos como Jeffrey Adams, de la Universidad de Maryland: “Me sentiría decepciona­do si no hubiese algo en esta dirección que funcionase”, afirma.

No todo el mundo comparte ese op­timismo. Skip Garibaldi, matemático de la Universidad de Emory, sostiene que la línea de investigación basada en el gru­po E₈ es errónea. Junto con Jacques Distler, de la Universidad de Texas en Austin,  Garibaldi ha demostrado  que la teoría de Lisi predice la existencia de nuevas partículas no deseadas cuyos efec­tos ya deberíamos haber visto.

Lisi, que el pasado junio publicó la última versión de su trabajo en Internet, reconoce esos problemas. Pero añade que la teoría basada en E₈ constituye un tra­bajo en curso y que dichas partículas “extra” habrían evadido su detección si fueran más pesadas de lo que se cree. De hecho, afirma, quizá se observen en el Gran Colisionador de Hadrones del CERN.

Artículo publicado en Investigación y Ciencia nº 410, su autor es Zeeya Merali.