Enigmas matemáticos en Los Viajes de Gulliver

Estaba yo rompiéndome la cabeza con un juego de lógica, Machinarium,  cuando me quedé atascada en un problema matemático tan sencillo que me avergüenza decirles cuál, pero tampoco viene al caso. Lo que interesa es que buscando respuestas encontré en Mi Librería un libro de 1975, impreso en la desaparecida URSS, por la editorial Mir, que en aquellos años traía magníficas propuestas.

El libro en cuestión se llama
Problemas y experimentos recreativos, de  Ya. I. Perelman. Todavía andan por ahí algunos títulos  de este autor o de otros, pero que seguían la misma línea científico atractiva: Física recreativa, Química recreativa, Psicología recreativa (de mis preferidos), Álgebra, Geología, Astronomía y algo más.

Cuando empecé a leer  olvidé lo que buscaba y me perdí dos días entre números, pero el capítulo que más disfruté fue el dedicado a los problemas matemáticos en Los Viajes de Gulliver, esa novela fabulosa de Jonathan Swift, que fue escrita inicialmente para adultos (hay un interesante análisis sobre esto por aquí)  y por circunstancias de la vida se convirtió en un clásico de la literatura infantil, con millones de versiones en todos los idiomas, todos los países y todos los tiempos.

¿Recuerdan los viajes al país de los gigantes y a Liliput, el de los enanos? Pues todo estaba ingeniosamente pensado y medido por el autor. Los liliputienses tenían las dimensiones 12 veces menores que las normales y los gigantes, 12 veces mayores. ¿Por qué el número 12? Porque esa era la relación del pie a la pulgada en el sistema métrico inglés, de donde era oriundo Swift. Esa diferencia, que aparentemente pudiera parecer poca, resultó extraordinaria. Vamos a  descubrir solo dos enigmas del libro. Si se quedan con la intriga, pues qué bien, vayan a la página de Perelman, ahí están todos.

EN LILIPUT

Le será entregada diariamente una ración de comestibles y bebidas suficiente para alimentar 1728 súbditos de Liliput…
Trescientos cocineros me preparaban la comida. Alrededor de mi casa montaron barracas, donde hacían los guisos y vivían los cocineros con sus familias. Cuando llegaba la hora de comer, cogía yo con la mano veinte servidores y los ponía sobre la mesa, y unos cien me servían desde el suelo: unos servían las viandas, los demás traían los barriles de vino y de otras bebidas, valiéndose de pértigas, que llevaban entre dos, sobre los hombros. A medida que iba haciendo falta, los que estaban arriba subían todo a la mesa sirviéndose de cuerdas y poleas.

Dice Perelman: ¨El cálculo es correcto. No hay que olvidar que los liliputienses, aunque pequeños, eran completamente semejantes a personas ordinarias y las partes de su cuerpo tenían las proporciones normales.Por lo tanto, no eran doce veces más bajos, sino también 12 veces más estrechos y 12 veces más delgados que Gulliver. Por esta razón, el volumen de su cuerpo no era 12 veces menor que el cuerpo de Gulliver, sino 12 x 12 x 12, es decir 1728 veces menor. Y, claro está, para mantener la vida de un cuerpo así hace falta una cantidad de alimentos respectivamente mayor. He aquí por lo que los liliputienses calcularon que a Gulliver le hacía falta una ración suficiente para alimentara 1728 liliputienses.
Ahora se comprende por qué se necesitaban tantos cocineros. Para preparar 1728 comidas se precisan, por lo menos 300 cocineros, considerando que un cocinero liliputiense puede guisar media docena de comidas liliputienses. Está claro que también se necesitaba una gran cantidad de gente para elevar esa carga hasta la mesa de Gulliver, cuya altura, como es fácil de calcular, era comparable con la de una casa de tres pisos liliputienses.¨

EN EL PAIS DE LOS GIGANTES:

Me dieron permiso para coger de la biblioteca libros que leer, pero para que yo pudiera leerlos hubo que hacer todo un dispositivo. Un carpintero me hizo una escalera de madera que podía trasladarse de un sitio a otro…tenía 25 pies de altura y la longitud de cada peldaño alcanzaba 50 pies. Cuando quería leer, colocaban mi escalera a unos diez pies de la pared, con los peldaños vueltos hacia ésta, y en el suelo ponían el libro abierto, apoyándolo en la pared. Yo me subía al escalón más alto y empezaba a leer el renglón superior, recorriendo de izquierda a derecha y viceversa 8 ó 10 pasos, según fuera la longitud de los renglones. A medida que avanzaba la lectura y que los renglones se iban  encontrando más abajo del nivel de mis ojos, descendía yo al segundo peldaño, después al tercero y así sucesivamente.
Cuando terminaba de leer una página, volvía a encaramarme en lo más alto y comenzaba la página nueva del mismo modo que antes. Las hojas las pasaba con las dos manos, lo que no era difícil, porque el papel en que imprimieron sus libros no es más grueso que nuestro cartón, y su mayor infolio no tiene más de 18-20 pies de largo.

¿Guarda proporción todo esto? Veamos la respuesta exacta que aparece en el libro de Perelman:

 ¨Si se parte de las dimensiones de un libro moderno de formato ordinario (de 25 cm de largo y 12 de ancho), lo que dice Gulliver nos parece algo exagerado. Para leer un libro de menos de 3 m. de altura y 1 y medio de ancho no hace falta una escalera ni es necesario andar hacia la derecha y hacia la izquierda 8 ó 10 pasos, pero en los tiempos de Swift, es decir, a principios del siglo XVIII, el formato ordinario de los libros (infolio) era mucho mayor que el de ahora. El infolio, por ejemplo de Aritmética de Magnitski, que salió a la luz en la época de Pedro I, tenía 30 centímetros de alto y 20 cm.de ancho. Aumentando estas dimensiones 12 veces obtenemos unas medidas imponentes para los libros de los gigantes, a saber: 360 cm (casi 4 m) de alto, y 240 cm (2,4 m) de ancho. Leer un libro de 4 m sin escalera es imposible. Pero incluso este modesto infolio debía pesar en el país de los gigantes 1728 veces más que en el nuestro, es decir, cerca de 3 t. Calculando que tuviera 500 hojas, obtenemos que cada hoja de un libro de los gigantes pesaría unos 6 kg, lo que, para los dedos de la mano, resulta bastante oneroso¨.

Yo quería seguir, el tema me resultaba atractivo y creo que hasta para los que no somos muy “matemáticos”…pero miré hacia arriba y vi que el post se hacía tan largo como los infolios del país de los gigantes. Así que pongo el punto final, después de haber empezado en un juego entretenido y luego perderme en los mares del mundo con Gulliver… ¡ese infinito andar por los libros!

Les dejo un enlace por si quieren saber la posibilidad real de que esta isla pueda existir. Más ciencia… para variar: Alquimia y ciencias