Enrico Fermi – Estimaciones

¿Cuántos afinadores de piano hay en Chicago? Aunque les cueste creerlo, éste es un problema “clásico” en el gremio de los físicos.

Enrico Fermi. (Wikipedia)

No porque haya teorías físicas acerca de la afinación de los pianos (que las hay), sino porque esta misma pregunta la lanzaba con asiduidad Enrico Fermi, uno de los físicos más relevantes de la primera mitad del siglo XX, a sus alumnos de la Universidad de Chicago. Lo que Fermi pretendía con ello era enseñar una forma de razonamiento extremadamente útil en física y otras ciencias: las estimaciones. En este intento no necesitamos conocer todos los datos que conducen a la solución exacta (algo que ocurre muy raramente en ciencias). Podremos hacer hipótesis “razonables”, aunque tengamos escasas pruebas de su validez.

Veamos como resolvía Fermi su clásico problema. En Chicago hay unos 5 millones de habitantes. En cada hogar hay, de media, dos personas; de modo que tenemos unos 2 millones de hogares. Supongamos que hay un piano en uno de cada 20 hogares (este dato, desgraciadamente, ya he dejado de ser cierto incluso en orden de magnitud). Hay entonces en Chicago unos 100.000 pianos, que suelen afinarse una vez al año. Por otro lado, podemos suponer que un afinador es capaz de afinar un piano en unas dos horas, incluyendo el transporte. Afinará, en una jornada de ocho horas, unos 4 pianos. Si trabaja 5 días a la semana durante 50 semanas al año, será capaz de afinar, 4 x 5 x 50 = 1000 pianos al año. Por tanto, la afinación de los 100.000 pianos de Chicago requerirá unos 100 afinadores.

Fíjense en la cantidad de hipótesis que hemos realizado a lo largo del argumento, algunas no tan razonables para nuestra época, aunque sí lo eran en los EE.UU. de los años cuarenta. Incluso hemos cometido errores matemáticos de bulto, como afirmar que la mitad de 5 millones es aproximadamente 2 millones. En las estimaciones, todas las hipótesis y cálculos aproximados son aceptables, puesto que lo que nos interesa es sólo el orden de magnitud de la respuesta final. Hemos obtenido 100 afinadores de piano, lo que significa que el numero real puede estar, digamos, entre 50 y 150. A pesar de la inexactitud del resultado, la información que aportan las estimaciones es muy valiosa, sobre todo si no hay otra forma de obtener una respuesta más precisa o si para ello se requiere un gran esfuerzo económico o de calculo. Así lo pensaba Fermi, quien consideraba   las estimaciones esenciales en la formación de los físicos. En su honor, los problemas que se abordan mediante métodos estimativos se conocen en muchos foros como problemas de Fermi.

Articulo de Juan M. R. Parrondo. Investigación y Ciencia Nº 378