Es normal lesionarse al estudiar piano?

Para nada! Ni mucho menos. La respuesta es un no rotundo!
Tocar un instrumento es algo natural, relajado y cómodo y siempre que se respete la anatomía y la dinámica del cuerpo no tienen por qué aparecer tensiones ni lesiones.
Si al acabar de estudiar (y esto valdría también para los que llevan el instrumento dentro, para el canto) sientes, toques el instrumento que toques, que hay dolor, tensión en alguna zona del cuerpo, sensación de hinchazón, etc... significa que algo no estás haciendo de manera correcta y puede ser que estás estudiando mal, que la obra no es la adecuada para ti o en ese momento.
Debes decírselo a tu profesor/a y debería responderte proporcionándote estrategias  de estudio que no sobrecarguen más tu musculatura.
Mi experiencia ha sido que durante diez años que estudiaba (siempre el número de horas adecuadas a cada curso y con las pausas "reglamentarias") jamás noté molestia alguna de ningún tipo. Es más, sentí cómo mi sistema muscular iba mejorando mes a mes.
Cuidar la mente, cuidarte haciendo algún deporte aeróbico que tonifique todo tu musculatura, como correr, andar asiduamente, nadar... Que te asesoren sobre  cómo calentar, cómo estirar etc... te ayudará a alcanzar tus metas. Lo contrario te desviará.
Qué hacer si ya tienes una lesión? Hablar con el profesor, ir al médico, decirle al profesor lo que te ha dicho el médico y seguir todas las pautas de recuperación. Mejor curarse bien que arrastrar una lesión toda la vida como Schumann!