En el articulo de la semana pasada comenté la importancia del control del riesgo, e introduje brevemente el concepto de F de Kelly.
Este número estadístico representa la cantidad que debes arriesgar para obtener el máximo beneficio.
Para comprender bien el concepto, vamos a desarrollar un ejemplo, tomado del libro de “Trading con gestion de capital“, de O. G. Cagigas, que es una buena aproximación a este tema:
Inviertes 1€ a cara o cruz. Si ganas, te llevas 5€ (multiplicas por 5). Si pierdes, pierdes todo.
El beneficio medio cuando se gana es por tanto de 5€, y la perdida media al perder, 1€
¿Cual será el promedio de beneficio por operación en este sistema? Fácil:
Beneficio medio*% de acierto – Perdida media*% de fallo.
Es decir 5*0,5 -1*0,5= 2€.
Se gana dos veces lo que se apuesta en promedio.
Puesto que el sistema tiene esperanza matemática positiva, ¿cuanto dinero debemos apostar cada vez para maximizar el beneficio?
Inicialmente, parece que debería ser lo máximo posible, ¿no?
Pues no, hay una cantidad idónea: la F de Kelly.
Podemos hacer la prueba con cálculos sencillos. Si tenemos inicialmente un capital de 100€, e invertimos cada vez el 40%, vamos obteniendo beneficios y pérdidas.
Cada acierto multiplica por 5 la apuesta, y cada fallo, la pierde completamente.
En el ejemplo, se ve que los beneficios y perdidas se van alternando ordenadamente; puesto que la probabilidad de acierto es del 50%.
El hecho de hacerlo en orden no influye, a largo plazo, en los resultados. Podríamos usar resultados desordenados.
40%
Operación Capital acumulado Efectivo Apuesta arriesgada Resultado
1 100 60 40 260
2 260 156 104 156
3 156 94 62 406
4 406 243 162 243
5 243 146 97 633
6 633 380 253 380
7 380 228 152 987
8 987 592 395 592
9 592 355 237 1540
Como se ve, la columna derecha (que es el resultado acumulado) va subiendo y bajando con los aciertos y los fallos. Pero el capital va creciendo hasta alcanzar los 1540 € tras 9 operaciones.
Esto ha sido invirtiendo el 40% del capital cada ve.
¿Que sucede si invertimos el 50% del capital?
Estas son las cuentas:
50%
Operación Capital acumulado Efectivo Apuesta arriesgada Resultado
1 100 50 50 300
2 300 150 150 150
3 150 75 75 450
4 450 225 225 225
5 225 113 113 675
6 675 338 338 338
7 338 169 169 1013
8 1013 506 506 506
9 506 253 253 1519
Invirtiendo más capital, el resultado final disminuye: 1519 € en vez de 1540€.
Y si aumentamos la inversión al 60% del capital total:
60%
Operación Capital acumulado Efectivo Apuesta arriesgada Resultado
1 100 40 60 340
2 340 136 204 136
3 136 54 82 462
4 462 185 277 185
5 185 74 111 629
6 629 252 377 252
7 252 101 151 855
8 855 342 513 342
9 342 137 205 1163
De nuevo empeora el resultado, bajando a 1163€.
Si representamos una gráfica con los resultados en función del % de riesgo asumido, nos quedaría:
El resultado obtenido en la inversión va creciendo hasta un riesgo óptimo, que en este caso esta en el 0.4, es decir el 40%. Después, el resultado va empeorando hasta que pierde todo.
El 40% sería la F de Kelly, es decir el riesgo máximo que debemos tener para optimizar los beneficios.
Este ejemplo no es idéntico a las inversiones en bolsa, porque en bolsa nunca se pierde el 100% de lo invertido, sino un porcentaje.
En el caso de la bolsa, las diferencias en el resultado no van a ser tan acusadas como en este ejemplo, pero la idea es similar. Va a haber un % optimo de riesgo para maximizar beneficios.
Si la F de Kelly de tus inversiones te sale el 10%, debes arriesgar el 10% en cada trade para maximizar lo que ganas.
Ojo, que no hablo de invertir el 10% del capital, sino arriesgar el 10%.
¿Que diferencia hay? En el ejemplo anterior, ninguna.
Pero en trading, puesto que no se pierde el total de la inversión, el riesgo no es lo mismo que el porcentaje de inversión. Depende de la máxima pérdida que podamos tener, según la fórmula que comenté la semana pasada.
Si tenemos el stop en el 18% por ejemplo, pues hay que invertir: 10/18 =0,55. El 55% del capital.
¿Cómo sabemos nuestra F de Kelly? Muy fácil.
En primer lugar obtenemos la expectativa matemática, con la fórmula:
La expectativa matemática representa el promedio de beneficio por cada euro arriesgado.
Conocer en todo momento la expectativa de nuestro método de inversión es imprescindible para saber si estamos invirtiendo correctamente.
Obviamente, la expectativa matemática tiene que ser mayor que 0. Una expectativa negativa significa que el sistema no funciona.
Una vez sabemos la expectativa, podemos saber la F de Kelly, el grado de riesgo óptimo:
La expectativa dividida entre el ratio profit/loss es el riesgo óptimo por operación.
Como ves, estas fórmulas son aritméticamente muy sencillas. Otra cosa es entender bien las implicaciones que conllevan.
A mi me resulta útil interpretar estos números de la siguiente manera:
El Yin y el yang de la inversión
Las formulas anteriores encierran el yin y el yang de toda inversión. O si quieres, el perro y el gato. Dos conceptos antagónicos que forman parte tanto de la expectativa matemática como de la F de Kelly:
- El Ratio profit/loss (RPL) o ratio beneficio/pérdida, por un lado.
- El porcentaje de acierto, por otro.
En mi experiencia, cuando he querido subir el % de aciertos, el RPL me baja en picado. Y si subo el RPL, se me desploma el % de aciertos.
No es fácil manejar estas variables.
Es como tratar de juntar dos imanes por el mismo polo.
Esto tiene lógica: si quieres tener un alto RPL, es decir altos promedios de beneficios y bajos de pérdidas, vas a dejar los stops de beneficios muy alejados. Es decir, vas a tomar beneficios cuando sean altos. Y en cambio,los stops de pérdidas van a ser cercanos: asumirás pérdidas rápidamente.
¿Que sucede en un sistema de ese tipo?: que tienes muchas pérdidas pequeñas y pocos beneficios, pero muy fuertes. Es decir, bajo porcentaje de aciertos. Un sistema de estilo tendencial.
En cambio, si quieres tener alto % de aciertos, lo más fácil es asumir rápido los beneficios y tener stop de pérdidas alejados: aciertas muy a menudo. Un sistema de alto acierto.
Ambas técnicas son correctas. Puesto que la expectativa depende de ambos conceptos, un sistema con una expectativa de 0,32€ de beneficio por € arriesgado, puede tener:
- Un RPL de 2,3 (los beneficios son 2,3 veces las perdidas) y un % de aciertos del 40%
- Un RPL de 0,7 (beneficios menores que pérdidas) y un % de acierto del 78%
Ambos sistemas son igual de rentables, pero su filosofía y comportamiento en el largo plazo es muy distinto.
Además, para complicarlo las estadísticas, existe otra variable además del yin y el yang: la oportunidad.
Un sistema de baja expectativa matemática pero que realice 200 operaciones al año, va a ser mucho más rentable que otro sistema con alta expectativa matemática pero que opere sólo 10 veces al año.
De hecho, esa situación también es lógica: si haces operaciones muy seguras y muy buenas, probablemente es porque las compras deben cumplir condiciones muy exigentes. Por eso el método probablemente tendrá buenas estadísticas. Pero aparecerán muy pocas oportunidades: buenas estadísticas, pero poco dinero.
O sea que en realidad, invertir en bolsa es sobre todo una cuestión de números. Hay que conocer la expectativa, el RPL, el % de aciertos y la oportunidad. Y además debes conocer bien la personalidad de tu método de inversión.
Invierte con riesgo variable.. pero a tu estilo.
El riesgo variable, basado en el calculo de Kelly, es una de las herramientas más potentes de un trader.
Al conocer el riesgo idóneo, y saber cómo evoluciona en el tiempo, puedes maximizar los beneficios y reducir las pérdidas.
Este es un ejemplo gráfico de una curva de rentabilidad con / sin riesgo variable: (La ordenada vertical son los beneficios, la abscisa horizontal son operaciones)
Esta es la teoría. ¿A que queda bien?
Por desgracia, el mundo real no suele ser tan sencillo como la teoría.
Yo le encuentro tres problemas prácticos a la gestión del riesgo:
Primer problema: el histórico
Seguro que ya lo has pensado: ¿Cuanto histórico de mis resultados utilizo para calcular la expectativa y el riesgo? ¿Un mes? Un trimestre? ¿Un año?
No hay una respuesta exacta, porque depende del método que utilices, de la frecuencia de operaciones que hagas, incluso de lo dependiente que sea de las condiciones de mercado.
La única solución es probar: analizar diferentes tamaños de históricos para ver cómo evoluciona tu expectativa y tu F de Kelly. Cuando veas con claridad su evolución, probablemente definas el histórico que mejor te funciona.
Segundo problema: el estilo de la equity
El segundo problema está en la personalidad de tus resultados, la cual va a estar muy influida por el yin y el yang, o sea el RPL y el porcentaje de aciertos.
Si tu equity tiene este aspecto:
La curva de los resultados resulta demasiado “lateral”. Es un sistema que gana dinero, pero la aplicación del riesgo variable no mejora los resultados.
Si tu sistema no consigue mantener rachas suficientemente largas, es posible que el uso de un riesgo variable no te sirva para nada.
Tercer problema: la dilución
Hay otra dificultad con la F de Kelly: el riesgo que aconseja suele ser excesivo.
Sucede en la mayoría de los sistemas con expectativa positiva. El riesgo es matemáticamente óptimo, pero puede ser muy difícil de sobrellevar.
Por eso se suele decir que hay que “diluir” la F de Kelly: dividirla entre 10.
Si el riesgo debe ser del 40%, asumes sólo la décima parte: el 4%
Aplicar el riesgo al 10% es una cifra que se menciona mucho en libros. Pero podría ser el 15%, o el 20%..
Esto hace que en realidad, la gestión del riesgo tenga un componente arbitrario importante.
Por tanto, es muy útil aplicar el control del riesgo en tus inversiones, pero debe ser adaptado al estilo que tengas al invertir. Que debes conocerlo, claro.
Corolario: Conoce tus métodos
¿Estos problemas anulan la utilidad de la gestión del riesgo?
Por supuesto que no.
La gestión de capital y el control del riesgo debería ser utilizado por todos los traders. Suele aumentar los beneficios y disminuir el riesgo.
Simplemente quería llamar la atención sobre aspectos que muchas veces no se comentan. Conocer las limitaciones del control del riesgo. Que además es bastante trabajoso.
Lo que yo te aconsejo es lo mismo que decían los sabios griegos hace 2500 años. Esa frase de sabiduría tan importante que la grabaron en el frontal del templo de Apolo en Delfos; “conócete a ti mismo”
Creo que en bolsa es parecido, pero yo lo traduciría como “conoce tus métodos”.
Al estudiar la expectativa, el riesgo y la personalidad de tu sistema de inversión, podrás utilizar la gestión del riesgo de un modo realista. Sabrás que esperar de tus inversiones.
Te dejo en el enlace una sencilla hoja de cálculo con un ejemplo de operaciones y los cálculos de expectativa y F de Kelly, por si no los tienes claros.
Y si no lo has hecho ya, anímate a estudiar tus históricos y aplicar la gestion del riesgo adaptada a tu estilo. Es algo que te va ayudar.
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