Nacido en Hamburgo el 3 de febrero de 1809, era nieto del filósofo judío Moses Mendelssohn, recibió una educación enmarcada dentro de la tradición liberal del humanismo alemán, criándose en círculos intelectuales y artísticos, lo que le permitió tener profesores para diversas materias. En su formación musical participaron, además de su hermana FANNY, Ludwig Berger y Karl Zelter. En 1816 toda su familia se convirtió a la religión luterana, trasladándose a Berlín y abandonando Hamburgo, que había sido ocupada por los franceses. Fue entonces cuando la familia adoptó el apellido Bartholdy, si bien Félix decidió conservar su apellido.
En el año 1821, conoció a Goethe, quien quedó fascinado con su talento, encargándole que pusiera música a su poema Die erste Walpurgisnacht. Con 16 años compuso su Octeto para cuerdas en Mi bemol mayor Op. 20, que tiene el honor de ser una de las primeras obras del Romanticismo escritas para ese tipo de agrupación instrumental. Un año más tarde, en 1826, escribió la Obertura para el sueño de una noche de verano Op. 21, basada en una obra de Shakespeare, y decidió estudiar en la Universidad de Berlín.
En 1829 se traslada, por primera vez, al Reino Unido, donde la reina Victoria y el príncipe consorte admiraron su talento y lo protegieron. Debido a esta estancia en el Reino Unido, se inspira gracias a sus caminatas por Escocia, para sus composiciones Sinfonía Escocesa y Obertura de las Híbridas. En 1830 emprendió un viaje, que duró más de dos años, por varias ciudades europeas, donde conoció a grandes músicos, entre ellos Chopin, Liszt, Auber, Rossini y Meyerbeer. Ya de regreso a Alemania, en 1833, dirigió en Düsseldorf el festival de Renania del Sur. Ese mismo año se casó con Cécile Jeanrenaud. Fruto del matrimonio nacerán sus cinco hijos: Carl, Marie, Paul, Félix y Lili.
En 1835 le nombran director de la Orquesta de la Gewandhaus de Leipzig, estrenando obras de Bach. Gracias a Mendelssohn la obra del gran compositor barroco alemán se rescató del olvido. En 1843 Mendelssohn fundó y se hizo cargo de la dirección del Conservatorio de Leipzig, y en algunas ocasiones impartió clases.
El rey Federico de Prusia le encargó la organización de la vida musical de Berlín y le nombró compositor de la corte. De 1841 a 1844 compuso música escénica y música sacra, siendo considerado el más célebre compositor vivo, eso sin saber que le quedaban sólo tres años de vida. En sus últimos años compuso algunas de sus obras más importantes. Falleció el 4 de noviembre de 1847 en Leipzig y sus restos mortales se encuentran en el cementerio de la Iglesia de la Santa Cruz en Berlín.
La música de Mendelssohn es la de un músico romántico con ciertos toques clasicistas, con un gran componente nostálgico y sentimental y un fuerte interés por lo pictórico. Sus obras le sitúan entre los músicos principales del siglo XIX. En su música sacra, se nota la influencia de Bach. Un ejemplo de esta influencia son los rasgos de Bach que se escuchan en su oratorio Paulus, especialmente por la presencia de corales. También encontramos cierta influencia de otro músico barroco, Haendel, como en su oratorio Elijah, donde las escenas se acercan a los oratorios de Haendel, y es por esto que esta obra tuvo una excelente acogida en Inglaterra, e incluso sirvió como modelo para los compositores del siglo XIX inglés. En sus sinfonías y en partituras como la Obertura de El sueño de una noche de verano, Mendelssohn se inspira en la naturaleza, la historia o las obras de Shakespeare, y lo hace con gran libertad saliéndose de la rigidez de las formas. En su música orquestal está más cerca de la Sinfonía Pastoral de Beethoven que de otras obras de éste como la Sinfonía Heróica. Su obra para piano, con técnica no excesivamente virtuosística, incluso en los Estudios que escribió, ya que siempre en sus composiciones primaba el sosiego y el equilibro. Sus primeras obras fueron el Capricho en Fa sostenido menor Op. 5 y la Sonata para piano en Mi mayor Op. 6. En estas y otras piezas para piano de su juventud las influencias son de las últimas sonatas de Beethoven, pero en ellas también se aprecia el sentimentalismo característico de la obra de Mendelssohn, que aparecerá en todo su esplendor en las Canciones sin palabras.