Funciones Trigonométricas Inversas Solución

Aprendiendo matemáticas con ejercicios propuestos por ustedes

Problema

Calcular: \( arctan(1) \)

Solución:
Observamos la función \( y = arctang(x)\) en el gráfico de abajo.

Cuando \( x\) toma el valor de \(1\), vemos que \( y\) tomará el valor de \( arctang(1)\).

Luego tenemos:
\( y=arctang(1) \\ \rightarrow \quad tan(y)=1 \quad ...(i) \)
Recordemos el triángulo rectángulo notable de 45°

De donde se obtiene que:
\( tan(45°)=1 \)
O equivalentemente:
\( tan(\pi/4)=1 \quad ...(ii) \)
De \( (i) \) y \( (ii) \) obtenemos que:
\( y= \cfrac{\pi}{4} \)
Finalmente: