Guía 5 de Matemáticas: Factorización

Uno de los temas críticos que presenta la matemática del nivel medio y de los primeros tiempos en la universidad suele ser la factorización (o “factoreo”) de expresiones algebraicas. Lo que ves inicialmente como algo introducido por algún demonio para complicarte la vida renace cuando en Análisis Matemático reaparece en todo su esplendor para poder comprender y resolver los llamados Límites de Funciones. Del nivel de manejo que logres adquirir sobre esos polinomios que cada vez se presentan como más complejos, especialmente cuando están ocultos o semiocultos en expresiones más enrevesadas, dependerá tu capacidad para encontrar resultados correctos a los problemas planteados.
Como te he intentado develar en Guías anteriores, luego de las elementales sumas y restas que ya manejaban los humanos primitivos surge la primera operación destinada a facilitar los cálculos: para evitar repetir muchas veces una misma suma (por ejemplo, 3 + 3 + 3 +… digamos, 349 veces) es creada una “multiplicación” (3 x 349) que puede acortar el camino, las más de las veces espectacularmente. Y paralelamente nace su operación complementaria que busca lo contrario: la división.
Una mente especial seguramente notó que la multiplicación y la división eran algo así como “máquinas de calcular” primitivas y que como toda máquina buscaban producir algo, en este caso un resultado al que llamó “producto”. Con esto, los intervinientes eran quienes lo hacían (sus “factores”), en nuestro ejemplo el “3” y el “349”, que aunando esfuerzos producían un “1.047” que ya existía oculto entre los repliegues de sus rincones más íntimos.
Y como 3 x + 2x permitían reducir dos términos a solamente uno (5x), 20x multiplicado por 5 unía factores para hacer de ellos un antes oculto 100x. O, utilizando la operación de división, 20x dividido por 5 lo convertían en un 4x (porque como sabes,”dividir es repartir”) y creaban una nueva operación que llamamos “simplificación”, y ¡bienvenido lo que hace algo más simple de lo que era!
Entonces debemos conocer lo mejor posible algo que transforme las sumas algebraicas (que pueden reducirse pero no simplificarse) en alguna forma de producto que permita esa posibilidad. Y ese algo es la “factorización”, a veces fácil de descubrir y otras veces no tan fácil.
¿Lo intentamos?
ÍNDICE
 1.- ¿A qué proceso se denomina “factorización”?
 2.- ¿Con qué fin se factoriza una expresión algebraica?
 3.- ¿Qué expresiones matemáticas pueden factorizarse?
 4.- ¿Qué dos teoremas fundamentales son aplicables aquí?
 5.-Entonces, ¿para qué puede servir factorizar un polinomio?
 6.- ¿Qué son los “casos de factoreo”?
 7.- ¿Cómo saber cuál de los casos es útil para resolver el factoreo de un polinomio?
 8.- Para n términos.
 9.- Para un polinomio de 2 términos.
10.- Para 2 términos que forman una “diferencia de cuadrados”.
11.- Para 2 términos que forman una “suma o diferencia de potencias de igual exponente”.
12.- Para 3 y 4 términos. Vista previa.
13.- Para 3 términos (I): trinomio cuadrado perfecto.
14.- Para 3 términos (II): ecuación de segundo grado.
15.- Para 4 términos (I): cuatrinomio cubo perfecto.
16.- Para un número no primo de términos (4,6,8,9…): Factor común en grupos.
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Estaré esperándote.
Prof. Daniel Aníbal GalatroEsquel - Chubut - Argentina.