Influye estudiar mecanografía en el piano?

Sí, y para bien.

Dependiendo cómo, por supuesto, como en todo, si se hacen dos sesiones semanales de una hora durante tres años es posible adquirir una velocidad digital de más de 200 pulsaciones por minuto. Es una inversión a largo plazo en la vida, ese tiempo empleado cuando se es joven luego se traduce en una ganancia de tiempo mayor el resto de la vida, amén del fortalecimiento muscular necesario y las habilidades de coordinación ojo-cerebro-dedo...
Sin duda, si tienes un hijo pre-pianista :) y quieres que haga una actividad complementaria que sea positiva para él ya sabes:
mecanografía
complementado con:
natación,
correr,
idiomas de futuro,
lectura,
ajedrez,
informática,
...