La Conjetura de Poincaré: ¿geometría, topología o EDPs?

El día 11 de marzo, viernes, a las tendrá lugar una nueva edición del Coloquio de Matemáticas organizado conjuntamente por el Departamento de Matemáticas de la UAM y el Instituto de Ciencias Matemáticas. El conferenciante en este caso es el profesor Joan Porti, de la Universidad Autónoma de Barcelona.

La conjetura de Poincaré

La conferencia se ocupará de la conjetura de Poincaré y de la conjetura de geometrización, en particular se darán las ideas básicas de la demostración de Perelman. A pesar de ser considerada una conjetura, Poincaré la planteó sólo como pregunta en 1904. Durante mucho tiempo los topólogos dudaron si era cierta o falsa, hasta que la balanza se decantó hacia la certeza de la conjetura cuando en los años 1970 Thurston la englobó dentro de su conjetura de geometrización. En 1982 Hamilton introdujo el flujo de Ricci, la ecuación de evolución que permitió a Perelman completar la demostración en 2003.

Recordemos que la conjetura de Poincaré afirma que la única variedad cerrada y simplemente conexa de dimensión 3, es la esfera tridimensional, o, en términos más groseros, una variedad de dimensión 3 con las mismas propiedades topológicas de una esfera, es exactamente una esfera. La conjetura de Poincaré se convirtió en uno de los siete problemas del Milenio de la Fundación Caly, y su resolución le valió a Perelman la medalla Fields en el ICM de 2006 en Madrid.

El conferenciante

Joan Porti Piqué, nacido en 1967, es Catedrático de Geometría y Topología en la Universidad Autónoma de Barcelona. Licenciado en la Universidad Autónoma de Barcelona en 1990, obtuvo su Doctorado en la Universidad Paul Sabatier, en Toulouse, Francia, en 1994. Ha sido investigador del CNRS varios años hasta que volvió a España a incorporarse de nuevo a la UAB.

Su investigación se ha centrado en el estudio de las variedades de baja dimensión. En particular, ha estudiado la conjetura de geometrización de Thurston, consiguiendo hace unos años una demostración del teorema de los orbifolds; más recientemente ha dedicado sus esfuerzos al estudio de la demostración de Perelman. También se interesa en el estudio de los espacios de deformaciones de las estructuras geométricas y de los espacios de representaciones, siempre de variedades de dimensión tres.

Sus resultados han sido publicados en algunas de las revistas más importates en el campo, como Annals of Mathematics, Inventione Mathematicae, Topology, Journal de Crelle o Journal of Differential Geometry.

Como reconocimiento a su excelente labor de investigación, recibió en 2008 la distinción Icrea Acadèmia.