Modelos Dinámicos en la Economía, Ciencia Social

La ciencia económica es eminentemente una ciencia social, diferente de las ciencias experimentales y las exactas, en cuanto al objeto de su estudio y las capacidades de replicación en entornos preconcebidos (laboratorios).Sin embargo como toda ciencia, utiliza instrumentos y técnicas propias de otras ciencias para elaborar un cuerpo de ideas suceptibles de poseer formalidad y capacidad de explicación de determinados fenómenos que ocurren dentro de las fronteras de su alcance, muchos de ellos parte de la idealización y modelización restringida, que permite; de manera acotada, alcanzar una simplificación racional, la misma que denominamos modelo.Estos modelos, así concebidos, justifican la existencia de relaciones de causalidad y asociación entre las variables y las constantes que la componen, de hecho, la ciencia económica encuentra en la abstracción, el medio para enrumbar los supuestos y argumentos, sobre los que construye sus hipótesis y consecuentemente soportan a los modelos.Un modelo social es mucho mas complejo que un modelo de las ciencias exactas, porque incorpora variables y constructos cuya simplificación para reducirlos a un modelo de caracter determinista (estático), resulta en una acción muy laboriosa y apenas se aproxima a la realidad del fenómeno que pretende explicar, surgen entonces nuevas aproximaciones como los modelos dinámicos e incorporan variables probabilisticas y en otros, variables de incertidumbre y cáos.Los sistemas dinámicos pueden ser lineales, en la cual todas las variables tienen un comportamiento proporcional entre ellas y los sistemas no lineales, donde no existe proporcionalidad entre sus variables.Los sistemas pueden ser contínuos o discretos, utilizan herramientas matemáticas como la diferenciación y la integración (para el caso contínuo) y el ágebra matricial y recursiva (para el caso discreto). Ejemplo: Una empresa establece una campaña de publicidad para un producto y desea medir el impacto de esta campaña.Resolvemos planteando un modelo: Sea  D el número de potenciales clientes, y(t) el número de clientes que ya conocen el producto, ahora definimos la hipótesis del modelo, lo hacemos lineal, suponemos que la tasa de variación de los clientes que ya conocen el producto es proporcional al número de clientes que ya conocen el producto como a los que todavía no lo conocen, por una constante "k".$ \frac {dy}{dt}= k*y*(D-y) $la resolución es sencilla y aplicando los métodos de la ecuaciones diferenciales lineales tenemos:$ y(t) = \frac {D}{1+Ce^{kM_t}} $  teniendo a C, como constante de la ecuación resuelta.Este modelo es conocido como la ecuación logística.Un modelo dinámico verifica una tasa de cambio en referencia a sus variables, entre ellas el tiempo. Se define el sistema de la manera siguiente:$ \dot{x} = f(x,t) $las variables son contínuas y adicionalmente no hay términos de incertidumbre, que perturben la senda de las posibles alternativas de solución. La dependencia de la variable "t" hace que el sistema sea no autónomo, esto significa que el sistema dinámico puede tener soluciones períodicas, dependiendo de "t".Ejemplo:  Si tenemos una relación de saldos reales de balance bajo la forma siguiente (modelo de Cagan):  $ ln \frac{M^d}{P} = - \alpha * P^e_t  - \gamma $la función de demanda monetaria de saldos reales depende inversamente del nivel de inflación esperada $P^e_t$  y de los parámetros $\alpha y \gamma$ .Diferenciamos la relación de saldos reales respecto al tiempo "t":$ m - p = - \alpha * \frac {dP^e}{dt}$Pero si se introduce las expectativas adaptativas: $ \frac{dP^e_t}{dt} = \beta*P_t - P^e_t $Reemplazando en la primera relación tenemos: $ P_t = \frac{m - \alpha * \beta}{1- \alpha* \beta}$si se diferencia respecto al tiempo, para calcular la variación o tasa de cambio respecto a "t":$ \frac{dP}{dt} = (\frac{1}{1-\alpha \beta})* \frac{dm}{dt} - (\frac{\alpha \beta}{1 - \alpha \beta})*\frac{dP^e_t}{dt} $Ante una variación del nivel de precios, inmediatamente los agentes reaccionan y se adaptan, posicionandose en un nuevo nivel de precios, en función a la expectativa de la inflación esperada.Los Modelos dinámicos se acercan mucho mas a las condiciones reales de los fenómenos económicos, obviamente los análisis son estáticos, pero es posible modelar la continuidad para valores finitos en un corte de tiempo.Recomendamos la revisión del libro de:Métodos Dinámicos en Economía: Otra búsqueda del tiempo perdido.  Héctor Lómeli y Beatriz Rumbos.
Dynamic Macroeconomic Theory: Thomas J. Sargent