Movimientos en el plano IV, y última.

De cara a preparar el examen os dejo esta última entrada:
Lo que debéis saber y que ya hemos vistoTeoría

• ¿Qué es una magnitud? ¿Qué tipos de magnitudes hay?
• Características de cada magnitud
• Elementos que definen un vector fijo
• ¿Cuándo dos vectores son equipolentes?
• Tipos de isometrías y características de cada una
• Concepto de homotecia y características.

Práctica

• Calcular las componentes de un vector a partir de dos puntos
• Calcular el módulo de un vector
• Operaciones con vectores (suma, resta, producto de un número por un vector, opuesto de un vector)
• ¿Cómo saber si tres puntos están alineados?
• Realizar traslaciones de objetos, calcular el vector de traslación, composición
• Realizar giros de objetos, determinación del centro de giro, composición
• Realizar simetrías axiales, calcular eje de simetría, composición de simetrías
• Calcular ejes de simetrías de figuras y saber si una figura es un invariante de orden n
• Realizar simetrías con deslizamiento de figuras
• Calcular homotecias a figuras. Determinar el centro de homotecia.
• ¿Cómo se obtienen los mosaicos nazaríes?

Y además.

• Teselar el plano. Consiste en recubrirlo con figuras de tal forma que no queden huecos ni existan solapamientos. Para ello sobre un motivo inicial llamado motivo mínimo se aplican las isometrías que hemos estudiado (traslaciones, giros, simetrías, simetrias con deslizamiento)
• Cuando hablamos de teselar el plano distinguimos:
• Rosetones: Si se recubre un círculo (Hay dos tipos)
  • Tipo 1. Grupo cíclico ver ejemplos  
  • Tipo 2. Grupo diédrico (existen ejes de simetría) ver ejemplos
• Frisos: Si se recubre una franja rectangular (Hay 7 tipos) ver ejemplos
  • Hacer ejercicio del libro 14 b)
• Mosaicos: Si se recubre todo el plano (Hay 17 tipos) Todos ellos están en la Alhambra. Fue Fedorov, cristalógrafo ruso, quien hizo el primer tratamiento matemático de estos aspectos en 1.892 cuando demostró que no hay más que 17 estructuras básicas.
• Cualquier triángulo permite teselar el plano ver ejemplo
• Cualquier cuadrilátero permite teselar el plano.
• Sólo unos determinados pentágonos recubren el plano ver ejemplo
• Sólo los hexágonos regulares recubren el plano
• Tipos de mosaicos:
• Mosaicos regulares. Usan un sólo tipo de polígono regular ver ejemplo 
• Triángulos
• Cuadrados
• Hexágonos
• Mosaicos semiregulares. Usan varios tipos de polígonos regulares ver ejemplos
• Uniformes (8 tipos)
• No Uniformes (9 tipos)
• Mosaicos por deformación. A partir de triángulos, cuadriláteros o hexágonos realizando una deformación al motivo mínimo.
• Mosaicos nazaríes ver ejemplos
• Mosaicos de Escher ver ejemplos
• Lo importante de todo esto es darse cuenta que cualquier mosaico se construye aplicando las isometrías sobre un motivo mínimo. Lo difícil de esto es encontrar el motivo mínimo ver ejemplo
• Los 17 tipos de mosaicos