Multiplicación con los huesos de Napier

John Napier es sin duda uno de los matemáticos más importantes de la historia. Sus contribuciones en el campo de la logarítmica y la creación de las tablas de logaritmos es una de las más importantes a esta ciencia que hizo este sobresaliente matemático escocés. Se puede encontrar más información de él y todas sus aportaciones a las matemáticas aquí.

John Napier

Hace tiempo ya se dedicó aquí un artículo a una de las diversas formas de realizar una multiplicación, conocida como multiplicación musulmana; hoy veremos el sencillo mecanismo ideado por John Napier para  automatizar de forma fácil el proceso de la multiplicación. El método es conocido como los Huesos de Napier, las varillas de Napier o ábaco rabdológico (del griego ραβδoς, varilla y λóγoς, tratado). Este método de multiplicación fue ampliamente utilizado como base en los primitivos métodos de computación.

Ejemplo de Huesos de Napìer real

Los primeros ábacos creados por este matemático fueron tallados en huesos de animales y atravesados por unas varillas para una mayor rapidez en su utilización, de ahí el nombre por el que ha pasado a la historia este singular sistema.Este sistema de multiplicación se basa en la reducción de productos a operaciones de sumas.  El ábaco está construido con un borde en el que están grabados los números del 1 al 9 mientras  que en el hueco que hay se colocan las varillas donde están todas las tablas de multiplicar de cada uno de los números del 1 al 9. En la siguiente figura se puede ver con más claridad:

Para ver como se realiza una operación de multiplicación con este método, probaremos con el siguiente ejemplo: 46785399 por 7. Para ello conformaremos en la parte superior del tablero el número 46785399 con la varilla correspondiente a cada dígito, y escrito en orden normal, de izquierda a derecha de mayor a menor valor, según el valor de unidades, decenas, centenas...etc, dejando vacío el resto del tablero y nos fijaremos en la fila del número 7. 

Para obtener el resultado basta, como se indica en la figura, ir sumando las diagonales, con las reglas básicas de la suma: adición, acarreo...etc. Si alguno de los números es un 0, basta con dejar un hueco en las varillas.   Para la multiplicación por números de más de un dígito el método es similar, sólo que tendremos que sumar los resultados parciales como se indica en la siguiente figura, en la que vuelve a multiplicar el mismo número esta vez por 96.431:

En los siguientes videos podemos ver de una forma más clara esta forma de multiplicación:

También es posible realizar  divisiones incluso calcular raices cuadradas con este singular método, la forma de hacerlo podemos verla aquí.
Este artículo se suma, como viene siendo habitual en Rescoldos en la trébede, a la iniciativa del carnaval de matemáticas, que llega ya a su IV edición y que en esta ocasión organiza el (muy recomendable) blog Sangakoo

Más información sobre este tipo de multiplicación: 1, 2, 3, 4