Toda la matemática de la antigüedad, sin excepción, concibió a los números como unidades de medida, magnitudes, distancias, superficies. [...] La representación de los números irracionales, o como decimos nosotros fracciones decimales infinitas, ha sido siempre irrealizable para el espíritu griego.
Oswald Spengler
Para los pitagóricos todo procedía de la unidad y a ella se podía reconducir todo. De ello dependía la inteligibilidad de las cosas. El orden pitagórico se basaba en la finitud. Toda pluralidad como fruto de la unidad es finita, está formada de números enteros y también toda fragmentación o división de la unidad (quebrados de 1, como un medio [1/2], un tercio [1/3]) procede de ellos y por tanto de la unidad, y a ella revierten ya que dos veces un medio es igual a uno, tres veces un tercio es igual a uno, etc. De forma análoga a cualquier quebrado p/q se le puede hacer retornar a la unidad pitagórica mediante operaciones de fragmentación y adición (5/3 - 2/3 = 1; 2/3 + 1/3 = 1, por ejemplo)
Era natural, pues, la terrible inquietud que introduce en el mundo pitagórico la emergencia del "inconmensurable" [=lo que no puede medirse con la misma unidad que otro] como algo que se escapa al dominio de la unidad, ya que ninguna operación entera con él es capaz de retornarle al origen de todo (el uno). Al inconmensurable se le llama irracional porque no se puede expresar como razón de dos enteros, pero sobre todo porque como algo ininteligible, está fuera del Logos, es -a-logon-, es decir, representa la sinrazón. La consideración del cuadrado de lado la unidad y su diagonal conduce a que haya que concebir a "Raíz de 2" como geométricamente comprensible, de lo contrario habría que poner en entredicho el Teorema de Pitágoras (sea un cuadrado, el doble del lado al cuadrado es igual al cuadrado de la diagonal) que es la base de multitud de teoremas geométricos. Supongamos que el lado del cuadrado es uno; 2 es igual al cuadrado de la diagonal. Por lo tanto, la diagonal es "Raíz de 2". Pero "Raíz de 2" conduce a una tremenda contradicción aritmética: la unidad pitagórica es incapaz de engendrar "Raíz de 2" , y ningún tipo de operación aritmética retorna "Raíz de 2" a la unidad. "Raíz de 2" es indócil a la aritmética pero comprensible por la geometría. Esto llevará al estancamiento de la primera hasta el Barroco y al desarrollo de la segunda (platónicos, Euclides, Hipatia, etcétera) dado que los pitagóricos no conocían más números que los enteros y los quebrados (racionales), ni "querían" conocerlos, pues la cosmovisión pitagórica establecía que toda la naturaleza estaba regida por un orden matemático, acuñando el término Cosmos para describir un universo armonioso y ordenado por unas leyes cognoscibles e inteligibles por el hombre a través del número, germen elemental que como "esencia de todas las cosas" (lo que Para Tales fue el agua, para Anaxímenes el aire y para Anaximandro lo ilimitado primigenio) era el principio generador en el macrocosmos y el microcosmos. Si el número es el instrumento radical de intelección del mundo -el físico y el espiritual-, la aparición del inconmensurable produce un disturbio radical en el orden numérico que resquebraja los cimientos aritméticos de la Filosofía pitagórica, que eran principios racionales basados en el número entero (por ejemplo, la doctrina de los opuestos)
En Los Diálogos de Platón se advierte la influencia del descubrimiento de los irracionales sobre la Educación y la Filosofía platónica de la ciencia. Teodoro de Cirene (discípulo de Protágoras) a quien Platón reconoce como maestro, demuestra la irracionalidad de las raíces cuadradas de los números naturales que no son cuadrados perfectos desde el 3 al 17, ambos incluidos (diálogo entre Sócrates y Teeteto, en Teeteto, 147d). En este Diálogo de Platón, Teeteto, además de ponderar a Teodoro como "geómetra, astrónomo, calculador, músico y maestro en todo lo relativo a la educación" da unas orientaciones hacia la continuación de su trabajo matemático relativo a los inconmensurables. Por eso se atribuye a Teeteto gran parte del contenido del Libro X de Los Elementos de Euclides que trata la clasificación y estudio en forma geométrica de las propiedades de cierto grupo de expresiones irracionales cuadráticas.
Asimismo, en el Libro VII de Las Leyes Platón, ya casi anciano, censura la ocultación a los jóvenes griegos, en su educación, de la distinción entre magnitudes conmensurables e inconmensurables tachándola de "ignorancia vergonzosa y ridícula". Platón opina con una retórica exageración (Leyes, 819e-821a):
"[...] Se me ha revelado muy tardíamente nuestra habitual deficiencia en este campo de cosas; me quedé enormemente sorprendido y, viendo en ello [en la citada ocultación] menos una debilidad humana que una necedad propia de puercos de cría, sentí vergüenza no sólo de mí mismo, sino de toda la raza helena. [...] Son temas en los que la ignorancia es una deshonra, mientras que su conocimiento, como verdades elementales que son, no es ninguna proeza. [...] Son ciencias en las que deben aprender los jóvenes, porque ellas no ofrecen ni inconvenientes ni dificultades [...]. Será bueno que, por el momento, se incluyan como estudios obligatorios en nuestras leyes, a fin de que no haya en ellas lagunas [...]."
La sacudida que la aparición del inconmensurable provocó en la Matemática griega puede calibrarse por la leyenda que relata un viejo escolio (atribuido al filósofo neo-platonico Proclo) del Libro X de Los Elementos de Euclides:
"Es fama que el primero en dar al dominio público la teoría de los irracionales, perecería en un naufragio, y ello porque lo inexpresable e inimaginable debería siempre haber permanecido oculto. En consecuencia, el culpable, que fortuitamente tocó y reveló este aspecto de las cosas vivientes, fue trasladado a su lugar de origen, donde es flagelado a perpetuidad por las olas."
En el mismo tono apocalíptico escribe Jámblico, como hemos visto en la primera cita, a cuyo texto precede el siguiente (Jámblico, Vida Pitagórica. XXXIV, 246-247, p.141): "Se dice que primero que reveló la naturaleza de la conmensurabilidad e inconmensurabilidad a los indignos de participar de tales conocimientos fue aborrecido [por la comunidad pitagórica] hasta el punto de que no sólo lo expulsaron de la vida y de la vivienda en común, sino que incluso le erigieron una tumba como si él, que había sido una vez compañero, hubiese abandonado la vida entre los hombres. [...] Otros afirman que la divinidad se enojó contra quien divulgó la doctrina de Pitágoras, pereciendo como un impío en el mar por sacrílego al haber revelado la doctrina de los números irracionales y la inconmensurabilidad." La lectura de los pasajes de Proclo y Jámblico, por muy legendarios que sean -como casi todo lo concerniente a lo pitagórico-, producen un escalofrío místico: la divulgación del fenómeno de la inconmensurabilidad se consideraba un pecado contra lo más sagrado -un grave sacrilegio-, un delito de lesa geometría, acreedor al más terrible castigo divino -ser conducido al lugar de origen, es decir, a la nada, ser desposeído del ser-. Pero esa nada y esas olas no son literales, no es la muerte o un lugar donde ahogarse corporalmente, sino que son las olas del "Todo fluye", del río donde uno no puede bañarse dos veces, de Heráclito. No hay fundamento detrás de las apariencias de las cosas y por lo tanto no hay más ser que el tiempo que pasa y las cosas que cambian y no son igual a sí mismas ni un solo segundo, excepto en una fugaz apariencia.
En conclusión, el descubrimiento de los inconmensurables es un desafío lanzado por la naturaleza a la Aritmética que refuta la creencia pitagórica en la omnipotencia de los números. A este respecto son muy ilustrativas las reflexiones de Victor Gómez Pin en su obra La tentación pitagórica (Síntesis, Madrid, 1999, Cap. 2.3, pp. 52-56):
El Pitagorismo afirma con radicalidad que los números encierran respuesta a todos los interrogantes relativos tanto al orden y disposición de las cosas naturales como al orden y disposición del espíritu. [Para los pitagóricos] los números son lo sagrado porque sagrado es para el pitagórico lo que explica y los números se le aparecen muy poderosos como elemento de explicación.
Se entiende así la conmoción que supondría el descubrimiento de fragmentos cuantitativos que no tenían sentido en el orden numérico conocido por los pitagóricos. La aparición de tales entidades debía forzosamente implicar no ya quiebra en la aritmética y la geometría, sino también quiebra en la ciencia y la filosofía como tales, en la confianza de que hubiera realmente orden natural y orden ciudadano sostenidos en principios racionales. [...].(p. 52).
El descubrimiento por el pitagórico del irracional raíz cuadrada de dos equivale para él a emergencia pura y simple de la sinrazón. Y así el destino de ser ahogado que la leyenda evoca, no es el resultado de una condena por haber revelado el secreto, sino expresión de que, perdido el juicio, se sumerge por sí mismo en el mar del devenir. [...]. (p. 53).
¿Qué sentido puede tener, entonces, el "erre que erre" de Parménides en lo racional puro y en la negación no sólo de que el devenir, el "todo fluye" sea la única realidad de las cosas, sino de que exista?
Leamos al filólogo Carlos García Gual (en EL BASILISCO, número 10, mayo-octubre 1980):
Pondré un [...] ejemplo de lo importante que es la atenta restitución de la situación histórica de un filósofo. Como ustedes bien saben, nada resulta aparentemente más metafísico que el Poema de Parménides sobre el Ser y el No-Ser, ni nada es aparentemente más rnitológico y alegórico que el Proemio a dicho poema, donde el filósofo nos relata cómo las yeguas de su carro y las Helíades le condujeron por "el camino de la divinidad" hasta la puerta de la Justicia, donde esta diosa [La Justicia] le dio su revelación augusta acerca de los caminos para investigar la realidad, una realidad del ser que está más allá del mundo, de las apariencias mutables y contradictorias. Parménides nos lo cuenta en broncíneos hexámetros [...] Los estudios sobre Parménides -y crean ustedes que la bibliografía es extensísima sobre este Presocrático habían comentado los detalles de este viaje de Parménides como la alegórica iniciación en la Metafísica de este auriga eleático, a través de un relato de símbolos míticos. Pero he aquí que las excavaciones arqueológicas de Velia, la antigua Elea, cerca de Nápóles, han descubierto la existencia de una excelente carretera que unía los dos núcleos antiguos de esta población, y. que en medio de tal camino se levantaba una gran puerta muy semejante a la que se describe en el poema, con rasgos bastante precisos. Los arqueólogos le dan el nombre de Porta Arcaica. Esto ha llevado al profesor A. Capizzi a postular que esa carretera de Velia, la antigua Elea, y esa Porta Arcaica son las aludidas en el Poema de Parménides. El mismo intérprete nos recuerda el alcance político que puede tener el sentido del mismo, cómo esto encaja con la noticia de Plutarco sobre Parménides como legislador, y cómo ciertos ecos de Homero y algún paralelo con Píndaro ayudan a reinterpretar la figura con que el filósofo, poeta y legislador del Sur de Italia, vecino de Hierón, se presenta en sus propios versos.
[...] Creo que los estudios de Capizzi destacan bien la inserción de Parménides, como pensador político y legislador de elevadas miras, en su contorno histórico, en ese Sur de Italia tan vivamente agitado a comienzos del s. V, y nos dan una imagen de él relativamente nueva, como uno de esos pensadores orgullosos de su capacidad para marcar con su logos un camino nuevo y mejor para sus conciudadanos, como también lo pensaba Heráclito. Parménides atendía al Lógos para encontrar la Vía de la Verdad, de la Lógica, y la Ley conveniente a la polis.
35. "¡Ea! yo diré -métete el relato al oírlo-
qué únicos caminos de búsqueda hay que pensar:
uno. que "es" y que no es posible que "no sea",
es camino de Persuasión, pues sigue a Verdad.
otro, que "no es" y que es posible que "no sea",
40. ese te diré que es sin persuasión, impracticable;
pues ni conocerías lo-que-no-sea, pues no es alcanzable,
Es decir que, quizá Parménides no estaba haciendo metafísica sino filosofía política dando a entender que nada puede quedar sin cubrir por la ley y la justicia (no puede haber vacío, el vacío es no ser) y que la plenitud, el ser, es lo que no cambia, el orden último de los asuntos humanos (quizá lo que más tarde se llamó "Ley natural")
Pero, como esta interpretación es muy arriesgada podemos quedarnos en el plano teórico pero alejándonos de trampas metafísicas (Ser, No-Ser, etcétera) para considerar el Poema de Parménides desde el punto de vista lógico-material: si el vacío es por definición lo que no es, ¿cómo podría moverse la materia y, por ende, dar lugar al cambio? Rechácese la posición de Heráclito por confusa; supongamos que hay un solo tipo de realidad: la materia, finita pero ilimitada (como una esfera); pensemos que esa materia es de un solo género y no de varios (contra las apariencias); supongamos que no hay un vació porque el vacio es la nada y la nada "no es"; si no hay vacío no hay movimiento; sin movimientos no hay cambios cualitativos; la materia siempre es la misma en cantidad porque ni puede crearse de la nada (la nada "no es") ni puede aniquilarse (volver a la nada, porque la nada "no es"). En conclusión el Ser es uno e inmóvil.
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