Probabilidades Problema resuelto

Problema
¿De cuantas formas diversas pueden combinarse los días nublados y despejados en una misma semana?

Sug. Analizar por días.

Solución
El primer día de la semana puede ser un día \(nublado\) o \(despejado\).
\begin{matrix} \textrm{DIA 1} \\ nublado \\ despejado \end{matrix}
Por tanto, tenemos \(2\) combinaciones que puede ser expresado como \(2^\textrm{número de días}\), es decir \(2^1\).
Obviamente que el segundo día de la semana también puede ser un día \(nublado\) o \(despejado\), por tanto en \(2\) días.
\begin{matrix} \textrm{DIA 1} & \textrm{DIA 2} & & \textrm{COMBINACIONES} \\ nublado & nublado & \rightarrow & 1ra. nublado,nublado \\ despejado & despejado & & 2da. nublado,despejado \\ & & & 3ra. despejado,nublado \\ & & & 4ta. despejado,despejado \\ \end{matrix}
Por tanto, tenemos \(4\) combinaciones que puede ser expresado como \(2^2\).
De la misma forma se obtiene que para \(3\) días tenemos \(2^3\) combinaciones, es decir \(8\) combinaciones.
Finalmente para una semana hay \(2^7\) combinaciones, es decir \(128\) combinaciones.

También se puede decir que hay 128 semanas con diferente variación de días despejados y soleados.