¿Puedo elegir a mi anestesiólogo?

En general, el equipo final es una cirugía va a depender de muchos factores. Si es una cirugía electiva o de urgencia, si es un paciente privado o del sistema público de salud, si es en alguna modalidad o convenio especial, etc.
Si hablamos del sistema público de salud, los médicos anestesiólogos, igual que el resto de los especialistas, están contratado por el Hospital y tienen un horario. Por lo tanto, el anestesiólogo que le toque será el que está en dicho horario asignado a su cirugía. No hay mucho que hacer ahí.

Distinto es una cirugía electiva en un paciente privado. En ese caso el paciente empieza eligiendo al cirujano que lo operará. Lo habitual es que dicho especialista trabaje en un equipo con uno o dos anestesiólogos de su confianza. Sin embargo, el paciente siempre puede solicitar a su anestesiólogo de cabecera, conocido o amigo. Y quedará a criterio del cirujano si dicho anestesiólogo puede o no administrar la anestesia para la cirugía. Ahí considerará el día y la hora y el tipo de cirugía, ya que hay algunos anestesiólogos que se especializan en algunas cirugías y no realizan cualquier tipo.

Por lo tanto, si se va a someter a una cirugía o procedimiento (privado) y tiene un anestesiólogo de cabecera que ya lo conoce, no dude en preguntarle al cirujano si ese anestesiólogo puede estar para la cirugía.