Razonamiento matematico

Problema
En una tienda de venta de articulos deportivos acaban de llegar gorros de estreno de temporada de las marcas Nike y Adidas.
Para promocionar los gorros de las marcas Nike y Adidas el administrador regalará los gorros al personal que descifre el siguiente acertijo.
El dueño de la tienda de los articulos deportivos seleccionó \( 3 \) trabajadores y a cada uno de ellos les pondrá una gorra de la marca Nike o Adidas y un paño sobre los ojos.
Posteriormente uno a uno, se les quitará el paño de los ojos. El primero podrá ver a los otros dos. Si acierta qué gorra lleva (Nike o Adidas), se quedará con la gorra. El segundo podrá ver al tercero. Y lo mismo. Tendrá oportunidad de decir de qué marca es la gorra que lleva, Nike o Adidas. El tercero puede adivinar. Deben saber que hay tres gorras de marca Adidas y dos de marca Nike. Si no saben con certeza la marca de la gorra propia (Nike o Adidas), no deben decir nada. Si aciertan la gorra de estreno de temporada que llevan puesta sera de ellos.
Los trabajadores fueron cegados con un paño y calzados con la gorra respectiva.
Descubrieron los ojos del primero. Vio a sus dos compañeros… bajó la mirada y, resignado, dijo “No sé”.
El segundo, que había escuchado al primero, fué descubierto. Miró al tercero por unos instantes… bajó la mirada y dijo “No sé”.
El dueño de la tienda de los articulos deportivos se decepcionó.
El tercer trabajador levantó la mano y con fuerte voz, dijo: “Yo tengo puesta una gorra de marca Adidas”
¿Cómo supo que tenía puesta una gorra de marca Adidas?
Solución
Asumamos que:
\( \textrm{marca de la gorra es Adidas} = A \\ \textrm{marca de la gorra es Nike} = N \\ \textrm{marca de la gorra que no es Adidas} = \overline{A} \\ \textrm{marca de la gorra que no es Nike} = \overline{N} \\ \)
Tambien que:

\(\textrm{marca del}\)
\(\textrm{5to gorro}\) \(\textrm{marca del}\)
\(\textrm{4to gorro}\) \(\textrm{marca que lleva}\)
\(\textrm{el 3er trabajador}\) \(\textrm{marca que lleva}\)
\(\textrm{el 2do trabajador}\) \(\textrm{marca que lleva}\)
\(\textrm{el 1er trabajador}\)

El \( 1 er \) trabajador hubiera estado seguro que la marca de gorra que lleva es Adidas si hubiera visto que:

\(\textrm{marca del}\)
\(\textrm{5to gorro}\) \(\textrm{marca del}\)
\(\textrm{4to gorro}\) \(\textrm{marca que lleva}\)
\(\textrm{el 3er trabajador}\) \(\textrm{marca que lleva}\)
\(\textrm{el 2do trabajador}\) \(\textrm{marca que lleva}\)
\(\textrm{el 1er trabajador}\)

\(\textrm{A}\) \(\textrm{A}\) \(\textrm{N}\) \(\textrm{N}\) \(\textrm{A}\)

Pero como no vio lo anterior eso quiere decir que:
\( \textrm{la marca de gorra que lleva el 3er trabajador} \) y a la vez \( \textrm{la marca de gorra que lleva el 2do trabajador} \) no puede ser Nike, es decir:

\(\textrm{marca del}\)
\(\textrm{5to gorro}\) \(\textrm{marca del}\)
\(\textrm{4to gorro}\) \(\textrm{marca que lleva}\)
\(\textrm{el 3er trabajador}\) \(\textrm{marca que lleva}\)
\(\textrm{el 2do trabajador}\) \(\textrm{marca que lleva}\)
\(\textrm{el 1er trabajador}\)

\(\overline{N}\) \(\overline{N}\)

Eso nos indica que hay \( 3 \) opciones de marca de gorros (Adidas o Nike) que pueden llevar el \( \textrm{3er trabajador} \) y el \( \textrm{2do trabajador} \):

\(\textrm{marca del}\)
\(\textrm{5to gorro}\) \(\textrm{marca del}\)
\(\textrm{4to gorro}\) \(\textrm{marca que lleva}\)
\(\textrm{el 3er trabajador}\) \(\textrm{marca que lleva}\)
\(\textrm{el 2do trabajador}\) \(\textrm{marca que lleva}\)
\(\textrm{el 1er trabajador}\)

\(N\) \(A\)

\(A\) \(N\)

\(A\) \(A\)

El \( 2 do \) trabajador hubiera estado seguro que la marca de gorra que lleva es Adidas si hubiera visto que:

\(\textrm{marca del}\)
\(\textrm{5to gorro}\) \(\textrm{marca del}\)
\(\textrm{4to gorro}\) \(\textrm{marca que lleva}\)
\(\textrm{el 3er trabajador}\) \(\textrm{marca que lleva}\)
\(\textrm{el 2do trabajador}\) \(\textrm{marca que lleva}\)
\(\textrm{el 1er trabajador}\)

\(N\) \(A\)

Dado que \( \textrm{marca de gorra que lleva el 3er trabajador} \) y a la vez \( \textrm{marca de gorra que lleva el 2do trabajador} \) no puede ser Nike.
Como el \( 2 do \) trabajador no estuvo seguro de la marca de gorra (Adidas o Nike) que llevaba puesta, quedan \( 2 \) opciones:

\(\textrm{marca del}\)
\(\textrm{5to gorro}\) \(\textrm{marca del}\)
\(\textrm{4to gorro}\) \(\textrm{marca que lleva}\)
\(\textrm{el 3er trabajador}\) \(\textrm{marca que lleva}\)
\(\textrm{el 2do trabajador}\) \(\textrm{marca que lleva}\)
\(\textrm{el 1er trabajador}\)

\(A\) \(N\)

\(A\) \(A\)

En ambas opciones se observa que la \( \textrm{marca de gorra que lleva el 3er trabajador} \) es Adidas.