Razonamiento matematico

Problema
En la serie The Big Bang Thoery, Sheldon Cooper sube 20 peldaños para subir un piso.
Sheldon decide cambiar la alfrombra que cubre los escalones, debido a que le incomoda el color verde de la misma, para ello realiza mediciones y encuentra que el alto del escalon es de 15cm, el ancho es de 30cm y el largo de 60cm.
Suponiendo que todos los escalones son rectos, ¿Cuántos metros cuadrados de alfrombra debe comprar?
Solución 1
En la vista 3D vemos que el escalón tiene 2 áreas, el área relacionada a la altura pintada de color celeste y el área relacionada a la base pintada de color azul.

En una vista superior vemos el area de la base(\( A_{base} \)).

\( A_{base} = (30 \textrm{cm}) X (60 \textrm{cm}) = 1800\textrm{cm}^{2} \)
En una vista frontal el area relacionada a la altura(\( A_{altura} \)).

\( A_{altura} = (15 \textrm{cm}) X (60 \textrm{cm}) = 900\textrm{cm}^{2} \)
A modo de ejemplo supongamos que tenemos 4 peldaños.

De aqui vemos que son necesarios 3 \( A_{base} \) y 4 \( A_{altura} \) para cubrir con la alfombra los peldaños.
Por tanto en 20 peldaños seran necesario comprar 19 \( A_{base} \) y 20 \( A_{altura} \) que será el área de la alfombra(\( A_{alfombra} \)).
\( A_{alfombra} = (19 X 1800\textrm{cm}^{2} + 20 X 900\textrm{cm}^{2} = 52200\textrm{cm}^{2} \)
Dado que:
\( 1\textrm{cm}^{2} = 10^{-4}\textrm{m}^{2} \)
Entonces:
\( A_{alfombra} = 5.2200\textrm{m}^{2} \)
Solución 2
Si Sheldon Cooper extiende la alfombra encontrará que sus dimensiones son:

Es decir: \( A_{alfombra} = \textrm{largo del escalón} [ 19 (\textrm{Ancho del área de la base}) + 20 \textrm{Altura del escalón} ] \\ A_{alfombra} = 60\textrm{cm}^{2} [ 19 (30\textrm{cm}^{2}) + 20 (15\textrm{cm}^{2})] \\ A_{alfombra} = 52200\textrm{cm}^{2} \)