Revista Maternidad

Razones Trigonométricas de ángulos agudos Teoría - Primera parte

Por Enveor2
¿Qué es una razón trigonométrica de un ángulo agudo?
Es el cociente entre las longitudes de dos lados cualesquiera de un triángulo rectángulo.
Recordar que un ángulo agudo esta comprendido entre 0° y 90°, es por ello que hablamos de triángulo rectángulo.
Para definir más claramente esto, veamos algunos conceptos; en la figura:
Razones Trigonométricas ángulos agudos Teoría Primera parte

Vemos que el triángulo rectángulo tiene como lados 2 catetos y 1 hipotenusa, donde la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo de 90° y los catetos son lados opuestos a los ángulos agudos del triángulo rectángulo.
Ahora si tomamos como referencia el ángulo agudo α del triángulo rectángulo podremos definir al cateto opuesto y al cateto adyacente ¿Cómo así? Diremos que "el cateto opuesto del ángulo α es el lado BC del triángulo rectángulo y el cateto adyacente del ángulo α es el lado AC del triángulo rectángulo".
Nota: También podemos aplicar el Teorema de Pitagoras en el triángulo rectángulo ACB (ver figura).
Las razones trigonométricas son el seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.
Luego si aplicamos estas razones trigonométricas al ángulo agudo α del triángulo rectángulo, tendremos: sen α(seno de alfa), cos α(coseno de alfa), tg α(tangente de alfa, también es expresado como tan α), ctg α(cotangente de alfa), sec α(Secante de alfa) y csc α(Cosecante de alfa).
El valor que le corresponde a las razones trigonométricas de un ángulo agudo son:
Razones Trigonométricas ángulos agudos Teoría Primera parte

Repetimos son razones trigonométricas sobre un ángulo agudo.
Ejemplo
De la figura, calcular las razones trigonométricas del ángulo de 53°.
Razones Trigonométricas ángulos agudos Teoría Primera parte
Sug. Usar la tabla anterior.

Solución

En el triángulo rectángulo ACB vemos que la longitud de los catetos son 3 y 4, ademas la longitud de la hipotenusa es 5.
Dado que nos piden calcular las razones trigonométricas del ángulo de 53°, tomamos este ángulo como referencia para poder calcular las longitudes de los catetos opuesto y adyacente a él:
Razones Trigonométricas ángulos agudos Teoría Primera parte
Luego:
Razones Trigonométricas ángulos agudos Teoría Primera parte
Nota: Es posible calcular las razones trigonométricas de esta forma porque 53° es un ángulo agudo.

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