¿También o tan bien?

• También es un adverbio de modo que se usa "para indicar la igualdad, semejanza, conformidad o relación de una cosa con otra ya nombrada". La segunda acepción es "Tanto o así".
• Tan es una adverbio de cantidad usado "para modificar, encareciéndola en proporción relativa, la significación del adjetivo, el adverbio o el participio".
También se puede usar "para denotar idea de equivalencia o igualdad correspondiéndose con como o cuan en comparación expresa. Tan duro como el hierro. El castigo fue tan grande como grande fue la culpa".
Y también se usa como correlativo de que en las oraciones consecutivas.
• Bien (resumiendo) puede ser un sustantivo, que puede significar tanto un patrimonio o cosas materiales -normalmente en plural-, o un adverbio de modo que añade sentido ponderativo. Algo está bien hecho, o alguien se encuentra bien de salud, o incluso algo está bien rico o bien malo.
Así que la expresión tan bien,  formada por la suma de tan y de bien, expresa un aumento del término bien para enfatizarlo. El trabajo estaba tan bien hecho que mereció un premio.
Ahora bien; el hecho de que también y tan bien sean términos que suenan homófonos no significa que se pueden intercambiar indiscriminadamente ni usar de forma indistinta.
Homófonas son aquellas palabras (o incluso expresiones, o la mezcla de ambas, como es el caso) que suenan de igual modo, pero que difieren en el significado (tubo y tuvo, huno y uno)
Y es que ni siguiera son en realidad homófonas: la m antes de b funciona en también, pero no aplica, obviamente, en tan (en medio no hay nada) bien. Así que no es únicamente una cuestión semántica u ortográfica sino también de correcta pronunciación.
Tenedlo en cuenta y no caigáis en el mismo error que el diario El mundo, en su especial sobre la película "El Padrino" cuando narra una de las curiosidades del rodaje:

¿Estaba previsto en el guión el papel del gato que acaricia Corleone en la primera escena de la película?

No. Fue una improvisación de Brando. Se lo encontró por el plató y pensó que podría quedar creíble. El gato se lo pasó también que sus ronroneos hicieron que no se oyera correctamente a los protagonistas, provocando que hubiera que doblar, posteriormente, la escena.

(Consulten el primer resultado de esta búsqueda, curiosidad 47.)

¿El gato se lo pasó tan bien que no paró de ronronear o, por el contrario, también apareció en la escena además de los protagonistas?
Matices, me dirán; pero oiga: cuiden la expresión, que es lo menos que se puede pedir a un medio que divulga y comunica. O lo pretende.
Pero está claro que este problema de la expresión escrita (o de la carencia de ella) es un mal muy extendido cuando en las ofertas de empleo que buscan redactores, gestores de contenidos o periodistas se están empezando a pedir de forma sistemática buena ortografía, sintaxis adecuada y redacción correcta.