TRIGONOMETRIA: Circunferencia Trigonométrica

Problema
La medida de un ángulo en el sistema sexagesimal es \( \textrm{(20+x)} ^{o} \) y en el sistema centesimal \( \textrm{(20-x)} ^{g} \)
Calcular la medida de dicho ángulo en radianes.

Solución
Sabemos que la relación entre los sistemas sexagesimal y centesimal es:
\( \cfrac{S}{180} = \cfrac{C}{200} = \cfrac{R}{\pi} \quad \textrm{....} (i) \)
donde:
\( S \): Representa al número de grados sexagesimales
\( C \): Representa al número de grados centesimales
Por ejemplo en \( \textrm{10} ^{o} \), el valor que toma S es : ¿ \( S = 10 \) ó \( S = \textrm{10} ^{o} \) ?
\( S \) toma el valor de \( 10 \) , es decir \( S = 10 \), es por ello que se dice que representa solo al número.
Luego reemplazando los valores de \( S \) y \( C \) en la ecuación \( (i) \):
\( \cfrac{20+x}{180} = \cfrac{20-x}{200} = \cfrac{R}{\pi} \quad \textrm{....} (ii) \)
Recordando la propiedad de fracciones:
\( \cfrac{a}{b} = \cfrac{c}{d} \quad \rightarrow \quad \cfrac{a}{b} = \cfrac{c}{d} = \cfrac{a+b}{c+d} \)
Aplicando en \( (ii) \):
\( \cfrac{20+x}{180} = \cfrac{20-x}{200} = \cfrac{40}{380} = \cfrac{R}{\pi} \quad \textrm{....} (iii) \)
Despejando \( R \) de \( (iii) \) se obtiene el valor del ángulo en Radianes.