Una de espías astronómicos: en busca de la conexión Magnitud absoluta - Luminosidad

Antes de comenzar con la explicación, si no conocés suficiente sobre el tema de magnitudes (aparente y absoluta), brillo (aparente o intrínseco), cálculo de distancias y luminosidad te recomiendo mi infografía Cálculo de la magnitud absoluta de una estrella.
En astronomía, cuando se trata con el brillo intrínseco (independiente de la distancia) de una estrella o, hablando en general, de un objeto celeste (planetas, galaxias, etc.), se suelen usar indistintamente la magnitud absoluta o la luminosidad. Por ejemplo en los clásicos diagramas Luminosidad - Temperatura de Herzprung - Russell
. El objetivo es encontrar una fórmula tal que conociendo la magnitud absoluta podamos calcular el valor exacto de la luminosidad y viceversa. La primera pista es esta: la luminosidad, que es la energía total emitida en cada segundo por la estrella, para los fines prácticos y simplificar cálculos y análisis, se expresa mediante una convención: se toma como valor de referencia igual a "1" la luminosidad del Sol, esto es luminosidad 1 equivale a 3,827 x 10*¨26 W.
Eso nos lleva a la segunda pista: como sabemos que la magnitud absoluta del Sol es +4,83, ya podemos asociar ese número con el valor 1 en la escala de luminosidad. De esa manera ya tenemos las escalas de magnitud absoluta y luminosidad conectadas.
La tercera pista es la relación logarítmica entre la magnitud y la luminosidad para intervalos iguales de la magnitud: una diferencia de cinco magnitudes corresponden a una relación de luminosidades de 100 a 1. Por ejemplo, usemos un caso particular para llegar después a la fórmula general, consideremos una estrella que tiene una luminosidad de 1.000.000 (10 elevado a la sexta potencia) de veces la del Sol, eso representa 15 magnitudes por encima de la magnitud 4,83 del Sol. Sumando obtenemos el valor final, 4,83 - 15 = - 10,17. Sumamos "restando" porque por razones históricas para las magnitudes se usa una escala con signo invertido: cuanto más negativo es el valor de su magnitud absoluta más luminosa es la estrella, .
Y eso nos lleva a la cuarta pista: hemos sumado a 4,83 otras 3x5=15 magnitudes, o 3 saltos de 5 magnitudes. El 3 es la mitad del exponente 6, o sea la mitad del logaritmo decimal de la luminosidad (en este caso de 1.000.000); y 5 son las magnitudes de cada uno de esos 3 saltos (de 1 a 100, de 100 a 10.000 y de 10.000 a 1.000.000). Si expresamos todo esto mediante operaciones y generalizamos, obtenemos esta fórmula para la magnitud absoluta:

Y despejando la luminosidad L:

Usando esta última fórmula podemos obtener por ejemplo la luminosidad cuando la magnitud absoluta es cero: L=85,51