¿0 = 1/2?

Seguramente muchos conozcáis este maravilloso teorema matemático, pero lo reencontré el otro día gracias a Marta Macho-Stadler y no me resisto a traéroslo aquí:
Sabéis que la suma de infinitos términos no es necesariamente igual a infinito. P.ej.,
(1/2) + (1/4) + (1/8) + …. + …. (1/2ⁿ) + ….
es igual a 1 (pues es lo que tenemos si cortamos una unidad por la mitad, una de esas dos mitados por la mitad, uno de los dos cuartos resultantes por la mitad, uno de esos dos octavos por la mitad, etc., etc.).
Pues bien, ¿cuánto será la suma siguiente?
A = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 …..
Hagamos una pequeña operación: separemos esta suma de infinitos términos en dos bloques; el primer bloque es sencillamente el primer 1, y el segundo bloque todo lo demás; de este modo, tenemos que lo anterior puede expresarse como
A = 1 – (1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1….)
Fijaos en que, a causa del paréntesis, el segundo uno está sumando, el tercero restando, el cuarto sumando, etc., al revés que en la expresión original. Pero resulta que lo que hay dentro del paréntesis es exactamente la expresión original. Es decir, lo que hay dentro del paréntesis es igual a A.
Por lo tanto:
A = 1 – A
Es decir
2A = 1
Y de este modo
A = ½
O sea:
1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 ….. =1/2
Fijaos en que A puede expresarse también de otros modos, p.ej., poniendo todas las veces que ocurre +1 en una expresión, y todas las veces que ocurre – 1 en otra:
A = (1 + 1 + 1 + 1…) – 1 – 1 – 1 – 1 …
O sea:
A = (1 + 1 + 1 + 1 + 1….) – (1 + 1 + 1 +1 + 1…) Y llamando B a lo que hay en cada paréntesis:
A = B – B  = 0 ¹ 1/2 = A
Fascinante, ¿verdad? En realidad no hay ninguna contradicción, porque uno de los pasos que he dado está mal. Je, je.