Fuente: Antonio Roldán Martínez
¿Cuál es la clave de que ocurra esto?
La clave está en contener el 2 solo una vez. La cantidad de divisores primos impares es ya lo de menos.
Todos los divisores impares se obtienen a partir de los divisores primos impares (los propios divisores primos impares y los que salen de combinarlos multiplicándolos entre sí) y, al tener solo un 2, todos los divisores pares se obtienen de multiplicar los divisores impares obtenidos por ese 2, de manera que la suma de los pares es justo el doble que la suma de los impares.
Si hubiese más de un 2, ya no sería el doble.
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