Adivinos. ¿Quién ganará la Champions?

La próxima final de la Champions nos permite repasar una de las propiedades básicas de la probabilidad, y aprender a ganar un dinero apostando a su posible vencedor.
PRIMERA PARTE
Final de la UEFA Champions League 2014-2015. Es 6 de junio de 2015, y faltan escasas horas para que comience el partido.
El Oporto y el Arsenal disputarán la final de esta temporada, que se celebra en el Olympiastadion de Berlín.
Se prevé que sea un partido de fútbol muy interesante y disputado, y no hay un claro favorito para el mismo.
He quedado con varios amigos para ver el partido por televisión, y hemos decidido hacer entre nosotros una apuesta para ver quién averigua cuál de los dos equipos levantará la copa.
vs.
Con el fin de contar con una ligera ventaja sobre mis amigos, busco en internet adivinos especializados en temas deportivos, para que me predigan quién será el vencedor.
Y he encontrado las siguientes opciones:
1 – Zoraida la a-Divina: acierta el 80% de las veces, y sus consultas cuestan 10 €.
2 – Vicente el Vidente: tiene un porcentaje de aciertos del 60%, y pide 5 €; por consulta.
3 – Pierre Noaciertoniuna: apenas si pide 1 €; por consulta, y tiene un porcentaje de aciertos del 10%.

Zoraida la a-Divina

Vicente el Vidente

PierreNoaciertoniuna

¿Qué creéis que debería hacer? ¿A cuál de ellos debería hacer la consulta?

SEGUNDA PARTE
Finalmente, he decidido pedir consejo a mi buen amigo Larry Flanagan, que ha acudido enseguida a mi casa para ayudarme.
Supongo que habrás pensado que quizás te merezca la pena consultar a Zoraida, ya que, aunque es la más cara (10 €), también es la que nos asegura un porcentaje de acierto mayor – me comenta Larry.
Pues, sí. La verdad es que había pensado que si realizo una apuesta elevada, compensaré con creces el mayor coste de la consulta.
¿Te acuerdas de cuanto estudiábamos Probabilidad?
Uf, ligeramente.
Bueno, te refrescaré un poco la memoria. Vamos a ver. Tenemos que la probabilidad de un suceso se calcula como la relación entre los casos favorables que se pueden dar, entre todos los casos posibles.
Sí, eso sí lo recuerdo.
Así, por ejemplo, tenemos el caso de Pierre Noaciertoniuna. Me comentas que tiene un porcentaje de acierto del 10%. ¿Sabes lo que quiere decir?
Sí, claro. Eso significa que de cada 100 predicciones que hace, tan solo acierta 10 de ellas.
Cierto. En términos matemáticos diríamos que si definimos el suceso A=”acertar la predicción”, tendremos que la probabilidad del suceso A sería igual a P(A) = 10% = 0,1

Ahora vamos a ver cuál será la probabilidad de que Pierre no acierte.

Fácil. Será el 90%.
Efectivamente. Según una de las propiedades básicas de la Teoría de la Probabilidad, para un suceso o evento A, la probabilidad de que se produzca el suceso contrario A’ la calcularemos de la siguiente forma:
P(A')= 1 – P(A)
En nuestro caso, si A’=”no acertar la predicción”, tendremos que P(A’)= 1 – 0,1 = 0,9 = 90%. Y con esto ya tenemos resuelto el problema. No necesitamos más cálculos para saber a cuál de los adivinos tenemos que consultar.
No lo entiendo. ¿Qué quieres decir? No veo qué tiene que ver todo esto con el problema de elegir a unos y a otros. Además, tenemos que tener en cuenta lo que nos cuesta cada consulta. La fórmula tiene que ser mucho más complicada.
Qué va, en este caso, el coste de cada una de las opciones es completamente irrelevante para la resolución del problema. Ten en cuenta que tan sólo se trata de averiguar qué equipo va a ganar, no de saber el resultado exacto del marcador.

Por tanto, bastará con consultar a Pierre Noaciertoniuna, escuchar lo que dice, y hacer justo lo contrario. De esta manera obtendremos una probabilidad de acertar el ganador del 90%, mucho mayor que la de cualquiera de los otros dos adivinos. Y además, ¡a un precio mucho más barato!

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