Miguel Angel y José Angel Díaz Mirón y González de Castilla nacieron el día 2 de septiembre de 1912, en Veracruz, siendo los últimos hijos de Don Angel Díaz Mirón Hernández y Doña Lelia Adriana González de Castilla. En 1924, a la corta edad de 12 años, iniciaron su longeva carrera de compositores, cantantes y guitarristas, debutando en el Teatro Principal de su tierra natal, Veracruz; hoy en día Teatro Francisco Javier Clavijero, en un gran festival, patrocinado por su tía, Doña María Pérez y González de Castilla, Monja Superiora del Colegio Josefino del puerto jarocho; el gran éxito que lograron, les sirvió para hacer continuas actuaciones, tanto en los festivales de beneficiencia de la Cruz Roja Veracruzana, dirigida por Doña Josefina del Río de Melo, junto con su hijo Manuel Melo, como con la empresa del Teatro Variedades de Juan Ansesa y Lechuga; con el Teatro Eslava de Juan Carriles y en los auditorios de los estibadores, los carretilleros y de los ferrocarrileros. Autores y compositores, de letra y música de un inmenso repertorio de su propia inspiración, más de 1,000 canciones de todos los estilos. Las primeras fueron "Tu alma" (1924), la que inicio la era del bolero en América; siguiéndole como afirmación otro bolero que llegó para quedarse "Cuando ya no me quieras" (1928). Como originales y verdaderos revolucionarios de la música folklórica, hicieron a un lado el estilo conservador de las canciones de sus contemporáneos; Lerdo de Tejada, Esparza Oteo, Mario Talavera, Tata Nacho, Guty Cárdenas, María Greever, Barcelata, etc., quienes en ningún momento se les ocurrió componer ni una sola obra con el falsete Huasteco; ellos valientemente se arriesgaron, exponiéndose a la diatriba de los eternos críticos gratuitos y crearon, como pioneros absolutos, lanzando a los 4 vientos en el año de 1928, a través del radio y del disco, un nuevo tipo de canción mexicana; la canción Huasteca, con el falsete esporádico, largo y sostenido. Las canciones precursoras fueron: "Lamento Huasteco", "El Pastor", "El Repatriado", "Flor Silvestre" y "Plegaria Guadalupana". También lograron éxitos con el folklor de su tierra natal, componiendo una "Bamba", que fue nada menos que el tema obligado de todas las actuaciones del "jarochísimo" conjunto "Los Costeños", que encabezaba el desaparecido arpista, Andrés Huesca.
Otro ritmo que demuestra su gran genio de inventiva musical, fue el Cha Cha Cha, el cual nació de la siguiente manera: durante el año de 1932, Los Cuates Castilla actuaban en un restaurante en la ciudad de Monterrey llamado Azteca; su propietario era Tony Morales, quien dentro de su buen humor, tenía la costumbre de exclamar, para evitar hacer concesiones, la misma frase; cha cha cha... corta, al mismo tiempo que hacia con dos dedos, el cierra y abre de una tijera; siempre repetía la misma estrofa, cada vez que algún artista o empleado le pedía dinero, solicitaban permiso para salir temprano o la concesión de algunas vacaciones, etc., etc. A los Cuates les hizo tanta gracia esa puntada de Tony Morales, que se les ocurrió como buenos jarochos dedicarle a su admirado amigo y patrón una Guaracha lenta, entre Danzonete y Habanera, que la titularon así: "Cha Cha Cha Corta"; tres años después, en 1935, llegaron a Cuba y entre todo su repertorio no dejaron de cantar "Cha Cha Cha Corta"; de todas las composiciones que presentaron la que más se popularizo fue "Cuando ya no me quieras", que hasta el cubanísimo Trio Matamoros la grabó, y "Cha Cha Cha Corta", logró un fenómeno pues hizo que todo el pueblo de la Habana repitiera como loro, en los camiones, en la calle, en el malecón, etc., el ritonelo de la canción "Cha Cha Cha Corta" haciendo el movimiento de la tijera con los dedos, todos los cubanos de edad tienen que recordar este hecho de los años 35 y 36. Otras de sus composiciones que más se destacaron fueron "La Negrita Concepción", "El Fronterizo", "El Airoplano", "Cásate y verás", "Vieja Chismosa", "El Tamalero", "Viejo Nopal" y otras tantas, sin faltar su último gran éxito "Mi segundo amor". Pero su más grande galardón que merece un especial reconocimiento y que no se puede pasar por alto, es que al día de hoy, no existen en México otros artistas que puedan ostentar el título de "Trotamundos de la Canción". En mayo del año 1974 cumplieron cincuenta años de vida artística, de los cuales 30 dedicaron, como verdaderos misioneros, a viajar por todos los ámbitos del mundo. De 1924 al 28 actuaron en Veracruz. De 1928 al 31 en la ciudad de México. De 1931 al 33 todo el norte de México y el oeste de los Estados Unidos. De 1933 al 35 Hawai, Filipinas, Japón, Hong Kong, Shangai, Indonesia, Singapur, Calcuta, y demás países de oriente. De 1935 al 39 México, Centro América, Venezuela, Cuba, Puerto Rico, Santo Domingo, Haití, Islas Canarias, España, Francia, Alemania, Austria, Hungría, Rusia, Irán, Grecia, Creta, Líbano y Egipto.
En el año de 1930 grabaron el primer disco que se fabrico en México, también filmaron el primer corto musical que se hizo en México, anterior a la película "Santa", en 1929, asimismo fueron pioneros de la radio comercial mexicana, pues debutaron en la única radiodifusora profesional que existía en México, la X.E.B. en las calles de Madero y Gante. Del mismo modo aparecieron en el primer programa de televisión en el mundo, que se verifico en París, Francia, a fines de 1936.
De 1939 al 40 Estados Unidos, Canadá y México. De 1940 al 49 Venezuela, Colombia, Ecuador, Perú, Bolivia, Chile, Argentina, Paraguay, Uruguay y Brasil. De 1949 al 50 Bermudas, New York, Chicago y Boston. De 1950 al 56 vuelven a Europa y actúan en Portugal, Inglaterra, Escandinavia y en todos los países de Europa y Norte de Africa.
Miguel "Cuate" Castilla falleció en la ciudad de México, Distrito Federal, el 21 de junio de 1979.
José "Cuate" Castilla falleció en la ciudad de México, Distrito Federal, el 13 de septiembre de 1994.