Biología Matemática, un futuro interdisciplinar

El editorial del octavo newsletter se dedicó a presentar una rama emergente de las matemáticas: la biología matemática

Antonio Gómez Corral (UCM/ ICMAT). La Biología Matemática es un área científica que estudia los procesos biológicos utilizando técnicas matemáticas. En ella confluyen principalmente los intereses científicos de biólogos y matemáticos, y en menor medida de investigadores de otras ramas del conocimiento.

Es, sin duda, un campo atractivo y en auge. En las dos últimas décadas ha vivido un rápido progreso, que ha modificado la controvertida relación histórica entre una ciencia experimental, la Biología, y otra caracterizada por su abstracción, las Matemáticas. Tradicionalmente, los biólogos no han ocultado su desconfianza en las aportaciones de los matemáticos, al entender que el nivel de complejidad de los seres vivos no podía ser traducido en términos de un puñado de ecuaciones. En la actualidad, la estrecha interacción entre los profesionales de ambos campos hace que esas ecuaciones sean una síntesis matemática que captura los aspectos esenciales de una realidad biológica, dejando a un lado otros aspectos superfluos. El modelo matemático resultante pretende ser útil, aunque no infalible; por el contrario, es habitual que los avances se fundamenten en el estudio y la mejora de modelos previamente desarrollados.

Los orígenes de esta disciplina científica se remontan al siglo XVIII, con la propuesta de modelos teóricos de los matemáticos Daniel Bernouilli y Leonhard Euler para la propagación de epidemias y la mecánica de fluidos, respectivamente. En la primera mitad del siglo XIX, Thomas Robert Malthus y Pierre François Verhulst presentaron las ecuaciones malthusiana y logística como modelos matemáticos de la evolución poblacional. Sus ecuaciones, junto a las ecuaciones diferenciales propuestas independientemente por Alfred J. Lotka en 1925 y Vito Volterra en 1926, son los fundamentos de los modelos matemáticos más sencillos en Biología Matemática y sus aplicaciones, y son todavía objeto de estudio. La Biología Matemática moderna nació con Nicolas Rashevsky, quien publicó en 1938 el primer texto científico sobre esta disciplina y creó, en 1939, The Bulletin of Mathematical Biophysics (en la actualidad, The Bulletin of Mathematical Biology), la primera revista especializada del área. En 1952 Alan Turing intentó describir los procesos biológicos que regulan el crecimiento de un organismo y que, entre otras aplicaciones, permiten identificar un tumor como maligno o benigno, en un trabajo sobre ecuaciones de reacción-difusión en Morfogénesis. El trabajo de Alan Turing fue el precursor de los tres ingredientes que, en la Biología Matemática contemporánea, se han mostrado fundamentales: el proceso de modelización, el uso de ecuaciones diferenciales y la incorporación del ordenador como una herramienta esencial en el proceso de aprendizaje.

Hoy en día, las ramas de estudio siguen creciendo; en Biología cada problema abordado es singular y, como resultado, las matemáticas que intervienen son muy variadas. En concreto, el uso de redes complejas (complex networks) en epidemiología requiere ideas de la teoría de grafos; el álgebra combinatoria se aplica en el control de sistemas en ecología; la rama topológica de la teoría de nudos describe la manera de anudarse de una molécula de ADN; la investigación en genética molecular necesita de ciertos procesos estocásticos (cadenas y procesos de Markov, branching processes, movimiento Browniano, procesos de difusión); las técnicas de Monte Carlo (Monte Carlo Markov chains) y los métodos numéricos basados en la teoría de large deviations están presentes en la simulación de eventos raros en modelos biológicos; los modelos lineales y no-lineales en neurobiología emplean ecuaciones diferenciales parciales deterministas y estocásticas; además, los datos medidos o muestreados conducen a los procedimientos de ajuste y estimación estadísticos.

Los avances computacionales de las últimas décadas y el desarrollo de nuevos métodos de cálculo permiten abordar la diversidad de retos que los biomatemáticos tienen en biología de celdas, neurobiología, genética, biología y genética de poblaciones, ecología, epidemiología, inmunología, biología molecular, estructuras de proteínas y ADN, fluidos biológicos, biología del comportamiento, evolución, etc. El más esperanzador de los desafíos está vinculado a entender las dinámicas del cáncer desde las perspectivas morfológica, genómica, proteómica y matemática, y a trasladar los modelos y datos a la práctica clínica. En la actualidad, la aplicación más popular en epidemiología está asociada a las redes sociales (Facebook) que requieren el uso de potentes herramientas computacionales y aproximaciones de redes complejas con un número muy elevado de componentes individuales interaccionando entre sí. Las redes complejas son el objeto central de estudio en los procesos biológicos, desde las moléculas hasta los ecosistemas.

La Biología Matemática y, en particular, la epidemiología y la dinámica de poblaciones despiertan un gran interés en las universidades y centros de investigación españoles y europeos. Con el objetivo de mostrar esta intensa actividad, a finales de octubre, el Instituto de Ciencias Matemáticas albergó el encuentro “A Two-day Meeting on Mathematical Biology”, en colaboración con el Grupo de Modelos Estocásticos (UCM). Durante dos días,  se reunió a un grupo seleccionado de conferenciantes y participantes invitados para que mostrara los avances recientes de esta disciplina. Este número del ICMAT Newsletter, centrado en Biología Matemática, persigue el mismo objetivo.

Antonio Gómez Corral, miembro del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y profesor en la Universidad Complutense de Madrid (UCM)

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Boletín ICMAT

El Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) lanza este boletín con el que quiere mostrar a la comunidad científica y a todos aquellos interesados en el avance de esta disciplina la actividad investigadora de excelencia que se lleva a cabo en el centro. El boletín quiere ser un reflejo de lo que ocurre en el ICMAT y, de manera más amplia, en un centro de excelencia de investigación matemática. Se presentan temas de interés relacionados con la investigación matemática actual, la actividad científica del centro y algunos de los perfiles desatacados de la comunidad científica, presentados para público general con interés por la ciencia.  Los autores de estos artículos son los propios investigadores del Instituto u otros matemáticos que colaboren con el ICMAT, además de un equipo especial dedicado a la comunicación de las matemáticas.

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