Calcular el radio de la Tierra a partir de la sombra de un lápiz

Los alumnos de la clase de cuarto de primaria del Colegio Ramiro de Maeztu tuvieron ayer la oportunidad de experimentar el quehacer científico y de ver que se puede hacer mucho con matemáticas muy sencillas, emulando el método que permitió al griego Eratóstenes calcular el radio de la Tierra en el 250 a. C. Eratóstenes solo necesitó medir las sombras de dos objetos verticales separados por una distancia conocida en un momento determinado del año para asegurar que la Tierra es esférica y, además, calcular sus dimensiones. En esta ocasión se calcularon las medidas a partir de la sombra de un lápiz y los datos se compartieron por videoconferencia con otros estudiantes que repetían el experimento en otro punto del mundo.

Como explicó David Martín de Diego, investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en una conferencia previa al experimento, Eratóstenes obtuvo una aproximación del radio terrestre con un reducido error gracias a su ingenio, de unas sencillas observaciones y de unas matemáticas que hoy consideramos elementales.

Ayer fueron 75 alumnos madrileños de unos 10 años de edad, quienes asumieron el reto de averiguar el radio de la Tierra con la única ayuda de un lápiz–que proyecta su sombra en el suelo-, un porta ángulos y papel. Con ello consiguieron una de las medidas necesarias para hacer el cálculo, que luego han compartido con alumnos de otras ciudades que también participan en este proyecto internacional: Lyon (Francia) y Alejandría (Egipto),

En este experimento internacional,  total participan en torno a un millar de estudiantes. Hoy se ha celebrado en el Centro Técnico Informático del CSIC una videoconferencia en la que los alumnos de las tres ciudades han compartido y comentado sus resultados. Para conocer cuál es la longitud de la circunferencia de la Tierra es necesario saber cuál es el ángulo del Sol con respecto a la vertical en dos ciudades, así como la distancia entre éstas.

Lo que hicieron los niños del Ramiro de Maeztu fue calcular el ángulo de un triángulo rectángulo cuyos catetos son una vertical conocida –la longitud del lápiz- y su sombra.

La medición se realizó a las 14 horas 17 minutos del día 20 de junio de 2011, que es nuestro mediodía solar (12 h 17 minutos UTC) en Madrid, con una latitud de 40º 26′ Norte y una longitud de 30º 42′ oeste.

No todos los resultados se acercaron al buscado, ya que el suelo no estaba de todo nivelado, el lápiz no estaba perpendicular o a la imprecisión de las medidas tomadas. Con la ayuda de David Martin de Diego (Instituto de Ciencias Matemáticas) consiguieron una medición más precisa: 30 cm del lápiz y 9,10 cm de la sombra.

Por tanto el ángulo buscado (el que forma la dirección en la que incide el sol en la punta del palo y la vertical del palo) es el que tiene por tangente el cociente de las dos medidas:

tan a= 9,1/30=0,303

Con la calculadora han obtenido el ángulo a=16’9 grados. En Lyon deberían han medido un ángulo de 22’3 grados y en Alejandría un poco más de 8º.

Con estos datos, ya solo falta calcular las distancias en meridiano de las ciudades participantes. Por ejemplo de Madrid a Lyon hay 593 km. Sabiendo la distancia del sector de la circunferencia (593) y el valor del ángulo de este sector (22,3 – 16,9 = 5,4), haciendo una regla de tres obtenemos la longitud total del a Tierra L=39.333 km, que no es una mala estimación. Para obtener el radio de la tierra dividimos por 2xPi y nos da R=6260 km con un error del cálculo exacto de unos poco km.

La actividad fue registrada por la Fundación Española de la Ciencia y la Tecnología (FECYT). Se puede ver en el portal de la agencia de noticias científicas SINC.

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